浅谈从数学的本质认知高中数学教学（推荐）

第一篇：浅谈从数学的本质认知高中数学教学（推荐）

浅谈从数学的本质认知高中数学教学

从第一天走上讲台开始，我就把教好课本知识，教会学生做题作为自己的努力目标。也没有想过“数学是什么？”这个问题，也不知道数学本质的东西到底对高中数学教学起什么作用。从事数学教学几年后我明白了：高中数学要教得好，必须要跳出数学看数学，跳出教育看教育。作为教师，必须要站在高于课本的高度来处理课本知识，现在的数学教育不再是教师手中有一桶水，就能给学生一瓶水的，而是要求教师手中有一眼活泉。怎样才能有一眼活泉呢？我认为应该从以下几个方面入手：

一、认知数学本质

数学的本质是什么呢？这个问题的答案并不唯一。从不同的角度看有不同的认识。从数学的结果看，数学具有三大特征：高度的抽象性、逻辑的严密性与结果的精确性，数学还具有广泛的应用性。而从数学的学术形态看，数学是经过逻辑加严谨的演绎推理，形式枯燥，给人一种“冷冰冰”的感觉。但从教育的形态看，数学却融合着“火热的思考”和“生动的过程”。

二、重新认识学习课标，明白高中数学要教什么

新课标明确提出“数学是刻画自然规律”和“社会规律的科学语言和工具”，但如果讲解知识时只是照本宣科而不深入思考，那就不能认为我们对数学有了真正的认识，更不能认为我们就凭一本课本就能教好数学。教师本身没有理解高中数学教学内容的本质，就不可能做到通观全局，知识本身内在的联系也就不能很好地阐述给学生，因此我们怎么能怪我们的学生总是丢三落四，没有掌握好教师所讲的知识呢。

三、如何基于数学的本质来设计教学内容

数学的发展表明对“数学完全形式”是不可能的，数学与生活的联系日益密切，数学探索的过程越凸显。生动活泼的数学思维被学生认识和体验。在高中数学教学中应该努力揭示数学概念、结论产生的背景和逐步形成的经历。体会蕴含在其中的思想，体会寻找真理和发现真理的方法。

例如，在处理《函数与方程》内容时，一般是这样来设计的：先从二次函数和一元二次方程之间的关系入手，让学生自己归纳函数图像与x轴的交点的横坐标的值与方程的根之间的关系，然后引出函数零点的定义，再用实例进行巩固。但到了高三复习的时候才发现学生根本就不知道函数零点的概念，也不知都要用它来处理什么样的问题。我们都在责怪学生，怎么连这点知识都记不住？可教师有没有反思过：在处理函数零点的概念时，没有讲清楚函数零点与方程的本质到底是什么？它们之间存在着怎样的联系？它能帮助解决什么样的问题？教学设计中没有体现把未知的东西向已知的知识转化，没有展示这节知识的作用。如果这样设计：引入时先问学生他们会解什么样的方程？学生一般会回答一元一次方程和一元二次方程。少部分学生可能会回答可以因式分解的三次方程或是四次方程。接着教师可以展示几个不能因式分解的高次方程和高中常见的超越方程。这些方程学生肯定不会解。教师就可以顺势提问：用原来所学的知识可以解这些方程吗？不能的话，那我们接下来就来探究如何解决高次方程和超越方程的解的问题。这样修改教学设计，能够让学生清楚地认识到学习这一知识点的重要性。同时也让学生感受到学习数学的认知过程：从未知向已知过渡。

教学设计不仅要重视知识的落实和方法的掌握，还要注重教学方法的目的性和适用性的思考。设计这节知识的目的是什么？要让学生学会处理哪些问题？怎样设计才能让学生最大限度地记住这些知识，并能用这些知识去处理碰到的问题？在设计概念教学时，要回归知识所揭示的本质是什么？知识产生的背景是什么？不学这一知识可以吗？如果应定要学，我们该掌握到什么程度？在概念教学设计中要从知识的数学本质出发，再联系到它能帮助我们处理什么样的问题，这样才能让学生真正地掌握知识。

？?S编辑 谢尾合

第二篇：从2013高考数学阅卷看高中数学教学

从高考阅卷看高中数学教学

金寨县青山中学

窦德宽

2013年6月10日至6月18日受学校派遣，我到合肥安徽建筑大学南校区参加了2013年高考数学的阅卷工作，下面我来先谈一下本次参加高考阅卷的一些感受：

一、时间与进度安排

据阅卷点提供的数据2013年高考数学试卷总数51.1万份，参加阅卷的教师近800人，其中参加理科第19题阅卷的老师为58人。根据阅卷点工作日程安排，阅卷工作从6月11日开始，6月20日结束，共10天的时间。但实际阅卷时间是从6月11日下午正式开始，6月18日上午结束，仅用了七天半时间。所以进度很快，阅卷老师的劳动强度也相当大。

二、阅卷工作中的质量监控最大限度的保证了评卷工作的公平与公正

6月10日下午在理化实验楼报道，6月11日上午评卷领导小组召开了评卷动员大会，11点技术组讲解了网上评卷操作办法，紧接着分题组培训评卷教师，主要是在服从省评分标准的基础上统一评分评分细则。培训的过程中部分教师对专家组给出的细则合理性提出质疑，主要是细则相对中学的日常阅卷过于宽松，题组长给出的答复是服从专家组给出的细则，只有这样才能做到标准统一。13:30-18:00阅卷教师对专家已经评阅的试卷进行了试评，保证了评卷标准的统一。6月12日上午开始正式评卷，所有的试卷都采用随机选取双评卷教师评判制度，对超出误差范围的试题（误差范围填空题每题为0分，解答题理科第19题为3分，若超出则系统标记为恶评卷），再随机选第三位教师进行评判，直至专家组仲裁，最大限度的确保评卷工作的公平公正。所以在阅卷过程中评卷教师既要保证评卷的速度更要兼顾评卷的质量，否则都要受到题组长的警告。据阅卷组长介绍，教师评卷业绩的计算公式为：业绩=（评卷量-无效卷量×2-恶评卷量×3）×系统给出的参数。

三、高考数学试卷评分细则

根据高考阅卷组安排我评阅理科第19题，下面我就针对理科19题谈一下高考评分要求与细则。（19）（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为p。底面圆心为o，其母线与底面所成的角为22.5°。AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，（Ⅰ）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（Ⅱ）求cosCOD。

第19题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，直线与平面、直线与直线间所成角的计算等基础知识和基本技能，考察空间观念，推理论证能力和 1 运算求解能力。标准答案中用规范的步骤解答了该题，介绍了三种方法，而实际阅卷中发现有些考生用了第4种方法----反证法，也很好。其中最常见的方法如下：（Ⅰ）证明 ：设平面PAB与平面PCD的交线为l.因为AB∥CD，AB面PCD，所以AB∥面PCD。．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

又因为AB面PAB，平面PCD与面PAB的交线为l，所以AB∥l.．．．．．．．．．（4分）

由直线AB在底面上而l在底面外可知，l与底面平行.．．．．．．．．．．．．．．．（5分）

（Ⅱ）解：设CD的中点为F，连接OF，PF 由圆的性质，∠COD=2∠COF，OF⊥CD。

因为OP⊥底面，CD底面，所以OP⊥CD，又OP∩OF=O，故CD⊥面OPF。

又CD面PCD，因此面OPF⊥面PCD，从而直线OP在面PCD上的射影为直线PF，故∠OPF为OP与面PCD所成的角。由题设，∠OPF=60。,．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

∠OCP=22.5。设OP=r，则 tan22.5。=PO/r OFOFCOD2tan22.5,tan60tan60tan22.5cos,tan452POr21tan22.5

CODcosCOD122cosCOD2cos1tan22.52-1,[3(2-1,)]3(322)22 cosCOD17-122.所以cosCOD17-122．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）

在以上的解法中，（Ⅰ）的解法中AB面PCD的条件丢了要扣1分，而l在底面外再没写就不再扣分，原因是不重复扣分。前面由线线平行推导线面平行，由线面平行再推导线线平行如果都不会，而最后一步AB∥ll或CD∥l知道，学生仍然可以得1分，因为学生知道由线面平行推导面面平行。体现了考察目的的明确性。（Ⅱ）的解法强调线面角的证明，没给证明的扣2分，最终结果写成6tan222.5。-1仅扣1分。比如以下这种解法是高考资源网上一位同仁给的标准答案，按照高考评分标准是要扣分的。【解析】（Ⅰ）

设面PAB面PCD直线m,AB//CD且CD面PCDAB//面PCDAB//直m AB面ABCD直线m//面AB.PAB与面PCD的公共交线平行底面ABCD所以,面.（Ⅱ）

PO设底面半径为r,线段CD的中点为F，则OPF60.由题知tan22.5r.OFOFCOD2tan22.5,tan60tan60tan22.5cos,tan452POr21tan22.5.2 CODcosCOD122cosCOD2cos1tan22.52-1,[3(2-1,)]3(322)22cosCOD17-122.所以cosCOD17-122.（Ⅰ）扣1分：缺少AB面PCD（Ⅱ）扣2分 ：没给线面角的证明。本答案只能得10分（满分13分）。

而用坐标法解答同学，坐标建立后至少要写对一个坐标才能得一分，这与我们平时估计的只要建对坐标系就能得一分的要求严一点。可见高考阅卷在做对的情况下对步骤的要求也还是很严格，阅卷老师会在美玉中寻找瑕漬，在没做对的情况下也还是看你所写是否有价值，是否有亮点，酌情给分，阅卷老师会在垃圾中寻宝，但是那些写的毫无意义的东西你写得再多也是没有分的。所以在以后的教学中，我们还是主要抓学生的“三基 ”——基本知识，基本方法，基本技能。

四、对高中数学教学的几点思考

2013安徽高考试题的命制结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重考查考生的数学基础知识、基本技能、数学思想和方法，注重考查考生分析、解决问题能力，全面考查考生的数学素养.鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题.命题保持相对稳定，体现新课程理念，有利于课改，有利于中学教学，有利于高校选拔人才，是一份成功的试卷。试卷贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，具有四个鲜明特点：

1、结构合理，回归传统;2梯度明显，区分有效:选择题第1--7题有的较容易，有的是稍微有点计算量的中档题，是绝大多数同学都能解决的题目，8、9、10题需要一些基础知识和技巧才能做出的，填空题中的11、12、13题应该属于简单题，14、15题偏难，解答题中16、17题都是常规题目，对于成绩中等学生应该不难解决，18题的第一问求椭圆方程不难，但是能准确无误解答好第二问就需要一定功底了，19题是以倒圆锥体为载体考查线面平行和求值问题，因为接触旋转体较少而解决此题较难，20题关于数列、不等式的一个综合题不仅考查了导数处理问题的方法，也考查了数列中错位相减法求和的技巧等。压轴题类似于2010年安徽省理科试题最后一题，也是一道概率统计应用题，阅读量大，理解起来比较困难，有些学生没时间去完成本题，因此本题对优秀学生不仅是知识与能力，更是时间的一个挑战;

3、突显能力，考查思想：整个试卷对函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与整合思想，以及思维能力，运算能力，空间想象能力都做了全方位的考查，其中第10、17、20题等，考查了函数与方程思想，第2、7、8、9、10、14、15、18、19题等考查了等价转化思想，第8、15、16题考查了分类讨论思想，充分体现了高考“能力立意”的中心思想；

4、稳中有变，彰显特色：如第3题考察了课本上何为“公理”这一概念的相关知识，回归课本，第15题是选填题，是安徽自主命题以来创新型题的试验田，今年则以立体几何作为背景考查了多方面知识，具有很好的区分度和难度。第19题一改多年来多面体中平行、垂直证明与求角问题，转而以旋转体为载体有力的考查了学生的空间想象能力和计算能力，是几何中一道有新意的题目，对2014年高考复习有很好的导向作用，再如第21题概率应用题以某高校数学系利用周末举行一次心理测试活动为问题情境，以收到老师所发信息的学生数建立数学模型，设置贴近生活，背景清晰公平，体现了关注实际，注重应用的理念，展现了数学的科学价值和人文价值。

至于不少考生反映今年高考时偏难的情况，我从阅卷现场得知，理科填空题平均分9分，16题平均分8.2分，17题平均分4.76分，18题平均分6.2分，19题平均分2.2分，20题平均分0.62分，21题平均分1.3分；而文科填空题平均分6分，16题平均分5.2分，17 3 题平均分6分，18题平均分5.8分，19题平均分3.2分，20题平均分1.7分，21题平均分3.6分；从高考成绩来看，2013高考理科数学试题难，特别是最后三题，而文科数学相对平稳，只是较去年略难。部分考生反映难的原因主要是对题目的创新不适应，尤其是对19、20题和压轴题21题的不适应造成的。基于对今年安徽高考命题特点的分析，我认为高中数学教学应该注意一下几点： 1.落实基础，强化规范

纵观近几年来安徽高考试题，基础性的试题所占比例约为30%-40%，因此在日常教学中特别是在高

一、高二的教学过程中，应着力强化、落实基础，在此基础上再做适当的提高训练，也为高三阶段学生的能力提高提供条件。其次，在解题规范上我认为应该强化，而不应该削弱，虽然高考阅卷较差卷对步骤要求不高，但是优生卷要求还是蛮高的，而且解题规范不仅仅是步骤规范，同时也是一种思维、逻辑的规范，特别是对数学成绩相对较差的学生，可以保证他们在不能完全做对的情况下得到相应的步骤分，关键点及亮点分。2.在日常教学中注重培养学生学习数学的兴趣与爱好

数学在高考中的地位是不言而喻的，而高考的时间安排又是在第一天的下午，如果考生感觉考试成绩不理想，就会直接影响以后各科的考试状态，今年的高考数学考试以后哭鼻子的考生就不少。三年的高中学习生涯中，学生如果仅仅为了高考取得一个高分数而学习数学却没有对数学的热爱是一件痛苦不堪的事情，我觉得作为一名合格的数学教师，我们首先要热爱我们所从事的事业，引导我们的学生去欣赏数学、热爱数学，把数学学习作为一件非常有趣的事情。在今年高考备考过程中，我的很多学生对数学的学习是充满兴趣的，几乎每天都主动抽出时间学习数学，并做了大量的习题，那么他们在考试中取得优异的成绩也就是必然的了。

3.教师应认真做好高考试题的研究工作

不仅要研究安徽省数学课程标准，安徽卷考试说明，安徽近几年的高考试题，还要认真研究一些教育发达省区如上海、江苏、福建等的高考试题。这种研究应该是静下心来，踏踏实实的做题，不是走马观花的浏览，通过分析、思考、对比，洞悉安徽高考的命题特点，从而可以高屋建瓴的指导学生备考。另外，在备考过程中，注意对已经进入选修内容的概念以及运算规则注意提取，通过恰当的练习介绍给学生，如今年文理（15）题是一样的。该题目以立体几何正方体为载体，考查了学生空间想象能力和思维能力。

4.教学中在培养学生思维训练的同时加强计算能力的培养

我们在教学过程中一个很大的误区就是重视思维训练，忽视或者不太重视运算能力，所谓“多想一点，少算一点”。事实上，近几年的安徽高考卷如果考生感到题目偏难的话，应该难在运算能力不过关。运算求解能力是指能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件，寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算．我们在教学过程中应有意识的加强对学生运算能力的培养与训练。5.纠正两个认识上的误区

①认为计算题中的推理可以省略写，是不符合高考评分细则的。按照数学思维，像二面角这样的概念，必须先找出二面角的平面角，再给予证明，然后才能使用；

②认为难度较大的创新题可以放弃不讲。理科生学数学注重思维训练，预计理科高考数学将继续走难度较大思维量较大的路子，所以对那些难度较大的创新题要培养学生探究，突破，但是不能过分追求。

第三篇：高中数学认知领域课时教学目标的研究

高中数学认知领域课时教学目标的研究

自开始在全校全面实施了高中数学有轨尝试目标教学法的教改实验和研究，宁阳一中取得了良好的教学效果和理论成果，本课题先后被列为宁阳县“八五”教育科研课题、泰安市“九五”教育科研重点课题（经费资助）。该课题实验的一个重要任务是制定课时教学目标（这里指的是认知领域教学目标），能否制定出明确、具体、可测的教学目标，并用以统领和制约课堂教学活动，完成教学任务的各个环节和进行单元教学评价，是搞好本课题实验，提高教学质量的关键。要完成制定课时教学目标的任务，需要对大纲、教材、学生、技术等方面作深入细致的研究，以确保所设计的课时教学目标的质量。

一、认真学习中学数学教学大纲

中学数学教学大纲，对各知识点、技能点分别提出了“了解”、“理解”、“掌握”、“熟练掌握”四个级别的教学要求。要认真学习、全面领会、准确把握，并具体地对每节的知识点分解成坡度小、台阶密的系列，赋予具体的明确行为动词表达出来，在这里要确保教学目标的覆盖性、独立性，又要防止超“纲”或不达“纲”的现象发生。

二、深入钻研教材，合理划分教学课时

准确把握全册每章以至每节的知识点、技能点以及彼此间的关系。由于每节教材的份量不一，所需教学时间的长短不同，如代数中“§4.4三角方程”一节仅需0.5课时，而“§5.3不等式的证明”一节要需7课时，因此要把握每节的知识系统，将每节教材划分成合理的教学课时，既要确定好每节的课时数，又要分配好每课时的教学任务。在划分时，有时也可以打破教材内容的顺序来划分每课时的教学内容。划分课时教学内容时，要切实做到两点：一要尽量保持每节知识结构的完整性，不能因课时划分把知识体系割裂零碎，打乱教材内容的内在逻辑关系。二要尽可能控制好每课时的教学容量，应结合学生的基础和教材的编排特点尽量做到适中和均衡。完成好本环节是制定课时教学目标的前提。

三、设计课时教学目标的原则

制定课时教学目标时，应遵循以下几个原则：

1.整体性 即一方面教学目标的各级水平划分和制定要保持课时教学目标整体要求，另一方面每课时教学目标要保持单元教学目标的整体要求。

2.一致性 教学目标的确定必须与教学大纲中提到教学目的、教学要求保持一致。

3.针对性 要考虑教师和学生的实际，在制定面向大多数学生的教学目标的同时，还要考虑为适应不同基础的学生的需要如何调整的问题。

4.可测性 教学目标中各级水平的表述要选择外显、可测的行为动词。此外，要力求目标简明、具体、易于接受。

四、教学目标的表述参考

有关教育理论著作，我们在教学实践中，是这样表述教学目标的，即用一个从“行为”至“内容”的陈述句。主要包含如下几个要素：（1）句子的主语是“学生”，一般省略掉。（2）句子的谓语。它是表达学生行为的一个动词，这个行为动词必须具备外显、明确、可测的特点。（3）句子宾语。它是表示具体教学内容的，必须尽可能具体。（4）句子的修饰成份。它是一个给定的条件，是状语，说明在何种情况下要求学生达到这样的行为。此部分也可以没有。（5）合格的标准。为了把一些教学目标的要求定的更为准确，有时需要在目标后面加以补充说明，这一要素不常用。

五、教学目标的分类研究

我们在教改实践中所采用的是教学目标三级分类，即“识记”、“理解”、“运用”.我们认为对认知领域课时教学目标这样分类，有利于与教学大纲建立比较吻合的关系，具有实用性和适用性，便于制定和操作。其分类体系是：

（一）识记识记是指把某种意识到的数学信息，按其原本的形态或初步加工改组之后的形态，储存在大脑之中，以保证在需要的时候，能再认或再现这些信息。简单地说，就是记住和识别事实材料，使之再认或再现，不求理解。它是学习行为表现的最低水平。它又可分为认知和识别两级。

1.认知：指反复感知事物并记住事物特征的过程。它表现为对事物和表象原型的记忆，它只涉及“是什么”，这是一种最低级的“刺激——反应”过程。主要行为表现有：（1）写出或说出各种定义、定理、法则、方法、步骤等。如写出数列的定义，说出数学归纳法的证题步骤。（2）画出各种明确要求的简单的几何图形、函数图象和方程的曲线。（3）写出各种常用的数学符号，如各种集合符号，基本初等函数的解析式，排列数、组合数符号等等。（4）写出各种公式或各种关系式，如平均数不等式，柱、锥、台、球的面积公式和体积公式，圆锥曲线的标准方程等。

2.识别：是指在反复感知事物的过程中，能对事物与记忆中的其它相似或不相似的事物进行比较、对照和鉴别。在该过程中，能准确地找出其相互间的异同点，这种异同点应局限在“外部特征”上。主要行为表现有：（1）能指出各种具体的几何图形之间的差异，如球与球面、正弦曲线与余弦曲线等。（2）能说出各种关系式之间结构上的异同，如幂函数的解析式与指数函数的解析式，椭圆的标准方程与双曲线的标准方程。（3）能指出概念间在定义上的异同，如反正弦函数的定义与反余弦函数的定义、等差数列与等比数列的定义、排列与组合的定义、椭圆与双曲线的定义等。（4）能准确说出两种不同运算或解题模式、方法、步骤在程序或过程环节上的差异，如解指数方程、对数方程与解指数不等式、对数不等式在格式和步骤上的异同，用综合法和分析法在证明不等式时程序和格式叙述上的差异等。

（二）理解理解是指抓住材料的实质，把握材料的组成要素，能准确地叙述材料的结构特征，熟悉其适用范围和应用条件，掌握其应用模型，并能在规范或相似的环境中进行一定的发展和推理，它注重“为什么”，也就是知其所以然。理解可分为说明性理解和探究性理解两级。

1.说明性理解：就是对知识、技能的实质性领会，能用自己的语言表述出来或换一种形式表述出来，能说出其结构的组成要素及相互关系。主要行为表现有：（1）能把定义概念分解成几种不同的要素，如说明集合的三个特征，说明数列极限的“ε-N”定义的组成要素等。（2）能将一种形式（文字、符号、式子、图象等）的数学表示转化为他种形式表示，如将等差数列的定义用数学式表示出来，根据给定的曲线方程画出其曲线，由函数解析式作其图象，将极限的运算法则用文字语言叙述等。（3）能准确地区分定理、命题的题设和结论。能说明公式法则的适用条件和范围。

2.探究性理解：就是要求学生亲自参与提出、解决、研究、发展问题的全过程，对某一事物在一定范围内可能的发展趋势、倾向或结论，经过学生自己动手获得，它是较高层次上的理解。主要行为表现有：（1）说出某概念的所有外延形式，如说出任意角的分类、复数的分类、六面体的分类等。（2）说出某定理、公式的各种可能的用途，如说出同角三角函数关系式的作用。（3）对于给出的某些条件推出一些结论，如推导等差数列的通项公式、前n项和的公式。（4）证明一些定理和公式。（5）对一些问题成立条件进行深入的探索和研究，如研究三角形不等式（|a|-b|≤|a+b|≤|a|+|b|）等号成立的条件。

（三）运用运用，是指应用学过的知识和已有的经验，在一定的情境中解决问题，是知识转化为能力的具体表现。运用可分为模仿运用、封闭运用和开放运用三级。

1.模仿运用：是指直接利用某些公式、定理、法则、范例等，在相似的情境里解决相似的问题。它的主要特征有三点：一是定理法则等的直接应用，不作复杂的转换；二是与原始学习的情境相同或相似；三是解决的问题与原始的问题相似，即在旧情境中解决问题。很明显，这是一种低水平的运用。主要行为表现有：（1）能按一定步骤、方法、程序处理新问题，如仿照指数函数的性质，总结出对数函数的性质。（2）能根据例题、解决条件、模式相同或相似的新问题，如利用例题的处理方法，解决每节的练习题和少部分习题，这样的运用多数能在课堂上及时完成。

2.封闭运用：它是指应用学过的知识和已有的技能，解决情境中的问题。所谓“新情境”，是指学生遇到的问题与经历过的问题不论是条件、结论和结构均不相同。解决这类问题，一般不能直接利用现成的或经验过的模式来完成，大都需要进行一系列转化过程才能实现。由于经过一定的迁移可转化为旧情境，所以是一种封闭式的运用。主要行为表现有：（1）将新问题转化为旧问题解决，如将无理不等式化为有理不等式组求解。（2）把非标准式转化为标准式，将问题换角度解决，如用换底法求三棱锥的体积，又如用换元法、三角代换法、数形结合法等解决数学问题。

3.开放运用：它是较高层次的思维能力，在对新情境下出现的结构复杂的问题能进行全面的剖析，对一般的问题能进行多角度的分析综合，寻求多种解决方法，并能进行比较，还包括对新背景下的新问题经过一定的逻辑思维做出综合性的处理意见，甚至能利用多种知识设计出新问题。简单地说开放运用就是要对新旧情境进行发展和评价。主要行为表现有：（1）能用多种不同的方法，解释数学概念、法则、公式。（2）能从不同的角度分析问题，采用多种方法解决问题，如一题多解、分类讨论等。（3）能用分析综合法寻求解决复杂问题的思路（4）能修正数学问题中的错误（5）能改进和设计数学问题。

经过几年的努力，我们已编写出了本实验课题的实验教材。在教材中，以课时为单位均设计上了教学目标。因此对课时教学目标的制定和分类进行科学地研究具有十分重要的意义。上面仅就此作了初步探讨，不尽完善，在今后的教改实践中还需要作进一步深入研究，使之更趋完善。

第四篇：数学解题教学设计(认知模式)

数学解题教学设计

四种模式——

1、认知建构模式。

2、自动化技能形成模式。

3、模型建构模式。

4、问题开放模式。

认知建构模式:

认知建构解题教学模式，是以通过解题活动去促进学生建构良好认知结构为主要目的，以启发学生自主建构认知结构为主要策略，以师生互动、生生互动为重要学习环境的一种解题教学模式

(1)理沦基础。

认知主义心理学、建构主义心理学理论。

(2)操作程序。

阶段1教师提出问题，引导学生分析问题寻求解答策略，师生共同讨论完成问题解答。

阶段2回到问题，教师启发学生积极思考，寻求另外的解题途径。这个过程可由学生合作讨论，方案可以多种多样。

阶段3回到问题，对原问题进行变更。变更的途径有两种：一是将原问题进行等价变化，包括条件等价变化、结论等价变化、问题等价变化、图形等价变化等方法；二是对原问题进行半等价变化，譬如加强或减弱原问题的条件，可得到原命题的强抽象或弱抽象命题，这就是一种半等价变换。

运用认知建构模式进行解题教学应注意三点：

第一，所选的问题应具有典型性，即这一问题能采用多种方法解次，能作多方位拓广，这样才可能达到教学日标；

第二，教师的作用在诱导，学生才是解决问题和推广问题的主体，因而教学操作应体现学生的主体性；

第三，教学形式可多样化，教学手段也可多样化，如采用合作学习形式，而对于图形变式，则可利用计算机辅助教学

第五篇：高中数学教学论文 数学美的教学功能

数学美的教学功能

摘要：本文通过数学的简洁美、对称美、和谐之美等论述了数学美在数学中的一些功能，以次激发学生学习数学的兴趣。

关键词：数学；教学；美；熏陶

中图分类号：G642.42文献标识码：A

TheTeachingFunctionsoftheBeautyinMath

BAIYong-li,NIUYong-li

(1.PingdingshanIndustrialCollegeofTechnology,Pingdingshan,Henan,467001

(2.No.4MiddleSchoolofPingdingshanCoalIndustry(Group)Co,Ltd,Pingdingshan,Henan,467000)

Abstract:Thearticlewitnessessomefunctionsofthebeautyinmathteachingthoughmath’sbeautiesofcompact,symmetryandaccordanceforthepurposeofarousingthestudents’interestsinstudyingMath Keywords:math;teaching;beautyfunction;cultivation

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的功能。当今，审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐、艺术，而且也通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神境界。数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于他们的创造发明能力。

基于上面数学美的论述，下面就谈谈数学美的功能。

(1)追求数学美，深刻理解知识

我们说，数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来制造”。我们来看解析几何中的一个例子。

众所周知，圆锥曲线的标准方程形式是十分优美、匀称，它给人以一种美的享受。就双曲线而言，平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于│F1F2│）的点的轨迹叫做双曲线。如图1，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1，F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设M(x,y)是双曲线上的任意一点，焦距是2c，Ｍ与

F1,F2两点距离之差绝对值等于常数2a，则得其标准方程为=1。

在数学过程中，可以提出为什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与“a”呢？为什么要引进b呢？为何叫标准方程呢？

按照双曲线的定义得p={M││MF1│-│MF2│=±2a，此可作为双曲线方程。但它不符合简单性原则。故方程可化为(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)即

我们说，此方程简单多了。但是，双曲线具有对称性，它所表示方程也该有对称性。于是，由于c2-a2>0，故令c2-a2=b2，即得

=1，此式是如此简洁优美。至此，我们清楚知道，一开始选择“2c”、“2a”正是为了追求简单性，而产生b是人为制造的，但实践证明，b正好是双曲线虚半轴，又具有鲜明几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于同一个双曲线，建立不同的坐标系就可得到不同方程，1

其中若不规定一个作为标准的，那人们就没有共同的语言。如此教学，通过深挖教材中数学美之因素，既能阐明问题的本质，又能提高学生的完美能力，增强创造意识。

（2）寓美于教，培养学习兴趣

首先，我们可以看一看如下例子。据说，古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家。

另外，我们知道，对数学的学习是比较机械的、枯燥的。如在本章学习之前，先提出一个问题，“一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚”学生是可以计算得了。再此，又提出问题，若是折了100次呢？有的学生或许可以算得，估算即为2100层纸厚，为2100=(210)10≈(103)10=1030即为103×0.01×0.01×0.01km=1022km，这有1022公里长度。学生都为之惊叹。这一数字，只是估算，学生有趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊异，趣中孕育着“美感”。进一步为了解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的“简单性”──数学美的表现形式之一，导致了对数计算方法的产生。学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算。又如，在学习完黄金数x=W以引申出，建筑物的窗口，宽与高度的比一般为W；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）＝0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。

(3)具有和谐美、对称美的例题，能达到以美启智，提高学生探索问题和解决问题的能力。解析几何是用数研究形的数学分科，形数结合是研究解析几何的基本观点，运动变化是解析几何的主导思想。若能注意点拨这一优美、和谐的知识结构，将可以增强学生的“美的意识”。例如，抛物线x2=8y的焦点为F，点M(-2,4)，P为抛物线上一点，求P点坐标，使得│PM│+│PF│最小。

若以常规方法，设P(x,y)为抛物线上一点，则│MP│+│PF│=

它来自于解析几何知识结构以及“美的意识力”的思考。它来自于解析几何知识结构以及“美的意识力”的思考。

证明三角形三内角的平分线小于三边的连乘积。

如果记三角形的三边分别为a,b,c，它们上的平分线相应为ta,tb,tc，如图所示。那么要证明的结论是tatbtc

在这个式中，无论是对ta,tb,tc来说，还是对a,b,c来说都是对称的。要证的结论也是对称的，但一般的不可能有ta

因为S△ABC=s△ABD+S△ADC，从该题看出，审美帮助我们进行猜测，为解题指出了方向。事实上，为了满足某些条件，满足某种和谐关系，事物必须是完美的。这反映了数学解题中美与真的统一。