第一篇：数的整除复习
数的整除复习
【教材分析】
这一课是在学生完整学习了数的整除基础上的一次系统复习。主要复习数的整除这部分的概念和方法，使学生掌握所学概念，认识概念之间的联系和区别，对这部分知识形成一个整体认识，帮助学生建构知识的网络。【教学内容】
苏教版第十二册第60-61页 【教学目标】
1、通过对概念整理和复习，深化理解，形成知识网络；
2、掌握分解质因数，求最大公约数和最小公倍数的方法；
3、通过自主合作学习，使学生掌握复习方法，增强学习和建构的能力。【教学重点】
通过对概念自主复习和整理，从而形成知识网络。【教学难点】
弄清概念之间的联系和区别，理解易混淆的概念。【教学过程】
一、情境导入，揭示课题
1、猜谜语，组织、激趣
2、引出“质数”、“最小公倍数”概念，从而揭示课题。
二、自主复习，辨析比较
1、复习方法示例
（1）引导学生用举例子、比较的方法复习“整除”、“除尽”；
（2）归纳复习方法。
2、呈现概念
（1）提问：刚才我们已复习了“整除”、“除尽”这两个概念，这一单元还有哪些概念呢？指名说
（2）提问：你认为哪些概念容易混淆？
有哪些方法需要复习的？
3、自主复习
小组合作、讨论，重点复习易混淆的概念和一些基本方法
师巡视指导
4、交流汇报，归纳整理
请各小组汇报交流，复习了哪些概念？怎样复习的？不完整的由其他组补充。
重点引导学生比较：质数、互质数；质数、质因数。
5、梳理建构，总结学法
（1）梳理概念之间的联系，抓住网络的线索；（2）总结学法。
6、口答反馈
三、学生自我总结
通过今天的学习，你在复习方法和知识两个方面都有哪些收获？小组内互相说说。【设计意图】
一、力求体现学生为主体，自主复习
《数学课程标准》指出“对数学要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程。”在本课复习中，我让学生从已获知的知识经验和能力出发，放手让学生自己去整理，自己用举例、比较等方法理解、消化每一个概念，自主去建构知识网络，从而使学生学会复习的方法，实现学生的可持续发展。
二、力求让学生在合作中学习，体验成功 我在本课复习中，让学生采用小组讨论的方式，围绕某一个概念展开，各抒己见，互相争辩，互相补充，让学生在小组内发挥个人才能，让每一个学生都体会到自身的价值，从而品尝到被人认可和成功的喜悦，从而激发起每一个学生后继学习的强劲动力。
第二篇：数的整除教案
1、使学生理解自然数与整数的意义．
2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念．
3、培养学生抽象概括与观察物的能力． 教学过程
一、建议自然数与整数的概念
1、谈话引入：今天这节课，我们学习数的整除．（板书课题）
2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？
（教师板书：整数、小数、分数）
同学们会数数吧？（学生数数）
（教师板书：1、2、3、4、5、）
继续数下去，能数到头吗？
数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？
（教师板书：“„„”）
3、教师小结：
用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数．（板书：自然数）
提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、建立整除的概念
1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”．
2、出示卡片 1.2÷4
提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？
3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2
提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？
教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件．
4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商．
组织学生口算出5张卡片的商．（其中16÷5指定回答“商几余几”）
提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？
排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除．
5、学生举例
6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？
这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？
教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件．
7、出示卡片（区别整除和除尽）
4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4
4÷0.2=20 42÷6=7
三、建立约数与倍数的概念
1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数．
2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句．
如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）
教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）
教师：2是24的约数(生：24能被2整除, 24是2的倍数)
教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)
3、区分“倍数”与“几倍”
教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?
4、判断
12是3的倍数()7是21的约数()
1是25的约数()3.6是3的倍数()
4是约数()（说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）
四、巩固练习
思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？
五、课堂小结
1、数的整除是在自然数范围内讨论的．
2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系．所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果．
六、布置作业
1、下面的说法对吗？说出理由．
（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．
（2）57是3的倍数．
（3）1是1、2、3、4、5，„„的约数．
2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数．这个数可以是多少？
七、板书设计 数的整除
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或因数）．
探究活动 把数分类 活动目的
1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别．
2、帮助学生建立完整的知识结构． 活动题目
桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，„19，20这20个数．请将这20个数加以分类． 活动过程
1、学生以小组为单位讨论．
2、汇报讨论结果．
3、交流收获． 参考答案
要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法．
1、根据数的奇偶性分类．
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2、根据数的位数分类．
一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9
两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
3、根据是否大于8分类．
大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8
4、根据约数个数的多少分类．
一个约数：1
两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19
两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16
5、根据约数的个数是否是奇数分类．
约数的个数是奇数：1，4，9，16
约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20
第三篇：数的整除反思
“数的整除”教学反思
东于中心校水屯营小学校
刘瑞红
在“数的整除”这部分内容中，虽然学生已经学过，但数的整除都是一些纯数学的概念，掌握的情况并不是很理想，针对这种情况，我是先让学生在课前预习，让他们对整除中的概念有一个温习的过程，接着在课堂上在通过老师的引导，让学生系统、全面地把所有的概念结合起来，用图例来让学生认识每一个概念的由来，与其他概念的结合点，最后通过练习进一步加深理解。
在今天的课堂上，出现了很多的问题：
第一，每一概念的出现都是教师硬塞给学生的。课后我也反思了，为什么会这样呢？我觉得问题还是出在我的设计上，如：公倍数出现，教师让学生去找两个数的倍数，然后提出把两个集合图并起来，再得出什么是公倍数，什么是公约数。在这过程中，老师是让学生做什么，学生就去做什么，学生的自主意识完全没了，学生也不知道为什么要这样做，做了之后会得到什么。我想，在我今后的复习课中，应尽量避免这样的情况再次出现，第二，每个概念之间的衔接不恰当，导致学生的思维比较乱。解析：概念多，如：在教学完能被2、3、5整除数的特征后，我是想通过38÷2＝19，让学生通过说，38是2的倍数，2是38的约数，从而引出倍数和约数的概念，但为了让学生理解2的倍数，就是能被2整除的数的特征，再次提到能被2整除的数。再如，如何让学生系统地认识“倍数——公数数——最小公倍数，约数——公约数——最大公约数”这两组概念间的关系。第三，课堂效率并不高，解析：概念联系性强，如：有关约数，可以根据约数的个数可将自然数分成1、质数和合数，同时为了方便，我们可以将合数进行分解质因数，分解后每个因数就是这个合数的质因数，这个质因数一定是个质数，这一连串的关系比较抽象。
另外，在这堂课中的唯一收获，就是总结，在总结中，我是与学生连说每个概念，边把概念与概念之间的联系线板书出来。要这个总结中，才达到了我最后的教学目标，把所有的概念系统化了，让学生全面地认识知识。
改进：学生课前预习，课堂中让学生先说说每个概念及意义，再集体整理。
第四篇：数的整除复习(一)教学设计资料
数的整除1
教学目标
1.明确自然数和整数的意义；
2.理解数的整除、约数、倍数、质数、合数的意义；
3.掌握能被2，3，5整除的数的特征。
教学重点和难点
使学生明确数的整除、约数、倍数、质数、合数的内在联系，形成知识网络。
教学过程设计
（一）复习整除概念
出示以下算式：
4÷2
0.8÷0.4
1÷3 30÷5
7÷3
18÷4 上面这些题都用什么方法计算？（除法）（板书，用集合圈把算式圈起来。）
直接口答结果：
1÷3和7÷3能不能得出有限小数？为什么？（除不尽）
（把1÷3 7÷3两个算式移到除不尽的圈里）另外几个算式都能除尽吗？（能除尽）
（板书：除尽）
在能除尽的算式里，哪些是整除式？（4÷2 30÷5）
（板书：整除。并把4÷2，30÷5两个算式放在整除圈里。）谁来说说什么叫“整除”？（指名叙述整除的概念。）整除和除尽有什么关系？（凡是整除的算式一定能够除尽，但是除尽的算式不一定能整除。）
（板书：数的整除复习
（一））
（二）复习整数和自然数的概念
在讲数的整除时，我们所说的数，一般只指自然数，不包括0。0是什么数？
板书：
上面的整除算式中，谁能被谁整除？（30能被5整除，4能被2整除。）
30能被5整除，我们就说30是5的倍数，5是30的约数。
谁来把约数、倍数的概念概括一下？（板书：约数、倍数）
判断老师这样说对吗？为什么？
数a能被数b整除，a叫倍数，b叫约数。
（指名说，并说明为什么不对。）
请你想想，一个数的倍数的个数有多少？最小是几？最大呢？
一个数的约数的个数是有限的，还是无限的？最小是几？最大是几？你会求一个数的约数和倍数吗？
口答：（幻灯出示）
（1）16的约数有哪些？（）
（2）1～30各数中，2的倍数有（），能被3整除的数有（），有约数5的数为（）。
你们说说，能被2整除的数有什么特征？
是不是所有能被2整除的数都叫偶数？（板书：偶数）相反，不能被2整除的数叫奇数？（板书：奇数）能被3整除的数的特征呢？ 能被5整除的数的特征呢？
现在老师想看看你们是不是真正掌握了。
（幻灯出示）
（1）请用数字4，7，0，5，1写出一个能被2整除的最大三位数。（学生在反馈小黑板上写出754。）
754最少减去几就能被3整除？为什么？
（2）能同时被3，5整除的最小偶数是（），最大三位数是（）。
（3）在下列各数的括号中填上适当的数字，使这些数能同时被2，3，5整除。
24()
9()0
（学生在反馈小黑板上写出数。）
我们掌握了数的整除特征，就能很快判断出一个数能被哪几个数整除，也就找出了这个数的约数。我们做一次找约数的竞赛，找出下面各数的约数。
（幻灯出示）
37的约数有（）；
29的约数有（）； 17的约数有（）； 2的约数有（）； 1的约数有（）；
4的约数有（）；
18的约数有（）；
33的约数有（）；
6的约数有（）。
根据约数个数的情况，可以把这几个数分成几类？
（板书）
只有2个约数，也就是除了1和它本身以外，不再有别的约数，这个数叫什么？
什么叫合数？1是质数还是合数？
找一找，你们手里的数字卡片有质数吗？举起来。有合数吗？举起来。
谁既不是质数，也不是合数？举起来。
（三）练习
1.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）一个合数至少有三个约数。
（）
（2）一个质数与2的和一定是奇数。
（）
（3）两个质数相乘的积一定是合数。
（）
2.选择题。
（1）下面三个数中既是奇数又是质数的数是
[
]。
A.43
B.9
C.51
（2）下面三个数中是偶数而不是质数的数是
[
]。
A.14
B.47
C.2
（3）最小的质数与最小的合数的积是
[
]。
A.6
B.8
C.4
看来我们做上面题时，要想正确迅速地选择答案，不但20以内的质数要熟，而且百以内的质数表也要熟。百以内的质数有多少个？
（学生起立，边拍手边背百以内质数的顺口溜。）
二，三，五，七，一十一；
一三，一九，一十七；
二三，二九，三十七；
三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九；
再加七九，九十七；
25个质数不能少；
百以内质数心中记。
（四）总结
这节课我们复习了数的整除的一部分知识，并用网络图表示出来了。谁能把各部分知识之间的联系说说？
同学们总结得很好，请打开书。
1.做书上的练习。
2.补充题。
判断：（对的画“√”，错的画“×”。）
（1）奇数都是质数。
（）
（2）偶数都是合数。
（）
（3）一个数的约数总比这个数的倍数小。
（）
（4）15×12的积一定能同时被2，3，5整除。
（）
（5）两个不同的奇数的和是合数。
（）
（6）10以内质数和是1＋2＋3十5＋7＋9=27。
（）
（7）一个除法算式只要商是整数，没有余数就叫整除。
（）
课堂教学设计说明
本节课是根据整除这部分知识之间的内在联系而精心设计的。边复习边板书，边复习知识点边练习，最后使学生形成知识网络。
第一步：通过6道除法式题，用集合圈逐层分类，复习了整除的概念，明确了整除和除尽的关系，以及约数、倍数的概念。
第二步：复习整数和自然数的概念，明确我们现在研究数的整除是在自然数范围研究的。自然数按能否被2整除而分为奇数和偶数；按照约数的个数分，分为质数、合数和1。
第三步：根据知识之间的内在联系，做综合练习，使学生灵活地运用所学的知识解决问题。
板书设计
第五篇：《数的整除整理和复习》教学实录
《数的整除整理和复习》教学实录
凤阳县实验小学 李翠梅
上复习课我深有体会，老师呱呱啦啦讲了一节课，自以为讲得“清楚、详细”，可效果并不怎样。这种只重视把知识“塞”给学生，不重视学生获取、构建知识的过程的教学，表面上看省时省力，实质上剥夺了学生思考的主动权，违背了教学规律。基于以上的认识，我对复习课的教法进行了大胆的尝试。前不久我上了一节课，是人教版九年义务教育五年制小学教科书第十册第119、120页上的内容：“数的整除整理和复习”。本节课是在学生已经掌握了“数的整除”基本概念的基础上进行教学的。通过整理和复习，让学生自己将这一单元所学的知识“串起来”，以“知识点”组成“知识链”进而形成“知识网络”，构成一个完整的单元知识体系。
这节课的教学实录如下：
一、创设情境
师：今天，我们都来当一回小侦察员好吗?请听录音(破译密码：在一次行动中，我方侦察员截获了敌人的密码。第一个数字是10以内的最大质数；第二个数字既有约数3，又是6的a倍数；第三个数字既不是质数，也不是合数；第四个数字既是质数，又是偶数；第五个数字是10以内既是合数，又是奇数的数)。谁能破译密码，并说明你是怎么破译的? 师：你们在破译密码的过程中，你们应用了哪几个概念?(学生边问答，师边出示卡片：质数，约数，倍数，合数，奇数，偶数。)师：在数的整除这个单元之中，除了这6个概念，我们还学了哪些概念呢?学生边回答，我又边出示卡片(整除，质因数，互质数，分解质因数，能被2、5、3整除的数的特征，公约数，公倍数，最大公约数，最小公倍数)。这个单元我们学了这么多概念，看一看老师的板书，你们感觉怎样? 生：有点乱，不好记。
师：那这节课我们共同来把这些概念整理一下。出示课题：数的整除整理和复习。
[说明：学习不是“授予”，而是儿童灵性在一定情境下的“激活”与“唤醒”。这样的导入激发了学生应用数学知识探究和解决实际问题的强烈欲望。]
二、构建体系
师：你们打算怎么整理? 生1：我想画张表格，按概念产生的先后顺序把它们排在表格里。
生2：我反对，有的概念之间不存在先后关系，比如倍数和约数。
师：那你打算怎样? 生2：我打算用“整除”作树根，画一幅老树发叉图，将其它概念按相互之间的联系写在相应的树枝上。
生3：我觉得画一棵树太麻烦了，不如将这些概念直接连成一个网络。
师：还有其他想法吗?(没有人回答。)师：你们觉得哪位同学的想法好些?(大多数同学认同生3的想法)师：下面请大家以小组为单位，用手中的卡片和相应的线段，在纸上将这些概念连成一个网络图，请在10分钟内完成。如果你有困难，别忘记李老师就在你们的身边，你们也可以打开课本寻求帮助。明白了吗?开始行动。(老师在组间巡视，适时地帮助班上的弱势群体。)10分钟过去了，每个小组都绘制了知识网络图。
[说明：这样的设计遵循了新课标提出的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”的理念。
第一组： 偶数 奇数 1 能被2：
3、5整除的数的特征
最小公倍数 公倍数 倍数 整除 约数 公约数 最大公约数
质数 合数
质因数 互质数 分解质因数
第二组：
合数 质因数 分解质因数
整除 约数 质数 公倍数 倍数 公约数 互质数
最小公倍数 2 3 5 最大公约数 偶数 奇数 第三组：
偶数 2 公倍数
分解质因数 公约数
第四组： 互质数
最大公约数 质因数
2 最大公倍数 奇数 3 质因数 公约数 公倍数 倍数 整除 质数
合数 约数 质数
约数 合数 整除
倍数 3 公倍数 互质数 公约数 质因数 奇数 偶数
最小最大分解 5 师：哪个小组愿意第一个为大家介绍你们组的网络图是怎样写成的? 第一小组的代表出示了他们的网络图。
生1：在整除的前提下产生约数、倍数和能被2、5、3整除的数的特征这些概念，所以整除与约数、倍数和能被2、5、3整除的数的特征有联系。因为能被2整除的数是偶数，所以偶数与能被2整除的数有关系，不能被2整除的数是奇数，所以把奇数也与2联系起来，1是奇数，把1与奇数联系起来。
生2：我来补充一下：因为只有1和它本身两个约数的数叫质数，除了1和它本身两个约数还有其它约数的数叫合数，所以合数、质数都与约数有联系。一个合数又能写成几个质数相乘的形式，这个过程叫分解质因数，所以分解质因数与合数有关系。因为质因数都是质数，所以质因数与质数有联系；互质数也与质数有联系。
生3：我也来补充一下：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数，所以这三个概念之间有联系；同样，几个数公有的约数叫这几个数的公约数，其中最大的一个叫最大公约数，所以它们也有联系。
师：这个小组找到了这样的联系，其他小组有什么问题要提出来吗?把你的疑问在小组内交流一下。二组的一个同学发言：我们组认为“1”的位置放得不对，奇数不是只有“1”一个数。根据一个数的约数的个数的不同产生了质数、合数和1三个概念，它们应该联系在一块儿。师：同学们同意吗? 学生异口同声：同意。
三组的一个同学又问一组：什么是互质数? 一组回答：公约数只有1的两个数叫互质数。
三组又说：所以我们组认为互质数应该与公约数有联系。我这时插了一句；能说说互质数与质数的区别吗?学生举例说明。
四组发言：因为质因数是在分解质因数时产生的，所以它应该与分解质因数有联系。
师：经过全班同学的努力，我们发现了这18个概念间的联系。现在我们共同回顾一下这18个概念间的关系(师生共同完成)：在整除的前提下产生了一对概念——约数、倍数；约数下面又产生了公约数、最大公约数的概念；从分析一个数的约数的个数，又引出了质数、合数的概念；从对合数的分解，引出了分解质因数、质因数的概念；倍数下面又产生了公倍数、最小公倍数的概念；由整除又引出了能被2、5、3整除的数的特征，从能否被2整除这个角度，出现了奇数、偶数的概念。公约数只有1的两个数叫互质数，所以互质数与公约数有联系。师边提问边总结边板书： 偶数 奇数 师：在这个网络中，沿着箭头的方向知识是发展的，沿着箭头方向知识之间又是有联系的。咦，老师有个问题想不明白，刚才我们把自然数分成奇数、偶数两类，后来又分成了质数、合数和1三类，这样行吗? 生：这样行，因为给自然数分类的标准不同，所以产生的结果也就不同。
[说明：在建构知识网络结构的过程中，以学生为主体，充分发挥其主动性、互动性。培养了学生与他人合作的能力与倾听的习惯。]
三、拓展应用
1、运用今天所学的知识，说出下列各数的特征。2、6、9、10 生1：2既是偶数，也是最小的质数。生2：10能被2整除，2能整除10。生3：2走6的约数，6是2的倍数。„„
2、猜猜我是谁? 请大家选择一个数，根据今天复习的内容，编一个谜语，并请你的伙伴猜猜你选择的是哪个数。
生1:我家的电话号码:首末尾相同,是6的最大约数,第二位与第四位相同,是10以内最大的质数。第三位是3的最小倍数，第五位是8的最大约数，第六位是10以内最大的奇数。生2：我妈妈小灵通号码：首位比最小质数大1，第二位与第三位相同，都是最小的质数，后四位数也都相同，它们既不是质数也不是合数。„„
[说明：这样的练习突破了“就数学练数学”的狭隘框框，具有情趣性、开放性，为学生个性化的学习提供了宽敞的平台。] 这节课之所以这样教学，我的理念是：上复习课我们要紧紧抓住教学目标之根本，最大限度地让学生主动地用已有的知识去构建知识体系，形成比较固定的认识结构。培养学生梳理知识的能力，让学生学会学习是我们教师的责任。
(本文获2005滁州市论文比赛一等奖)
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