希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题

第一篇：希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题

希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题

2009-12-31 12:41:40

希尔伯特23个问题及解决情况

1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想：

正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。

希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。”

他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：

清晰性和易懂性；

虽困难但又给人以希望；

意义深远。

同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。

编号问题推动发展的领域解决的情况连续统假设公理化集合论 1963年，Paul J.Cohen在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。数学的相容性问题至今未解决。两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生M.Dehn给出了肯定的解答。直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。希尔伯特之后，许多数学家致力于构造和探索各种特殊的度量几何，在研究第四问题上取得很大进展，但问题并未完全解决。5 不要定义群的函数的可微性假设的李群概念拓扑群论经过漫长的努力，这个问题于1952年由Gleason, Montqomery , Zipping等人最后解决，答案是肯定的。物理公理的数学处理数学物理在量子力学、热力学等领域，公理化方法已获得很大成功，但一般地说，公理化的物理意味着什么，仍是需要探讨的问题。概率论的公理化已由

A.H.Konmoropob等人建立。某些数的无理性与超越性超越数论 1934年A.O.temohm和Schneieder各自独立地解决了这问题的后半部分。素数问题数论一般情况下的Riemann猜想至今仍是猜想。包括在第八问题中的Goldbach问题至今也未解决。中国数学家在这方面做了一系列出色的工作。任意数域中最一般的互反律之证明类域论已由高木贞治(1921)和E.Artin(1927)解决.Diophantius方程可解性的判别不定分析 1970年由苏、美数学家证明Hilbert所期望的一般算法是不存在的。系数为任意代数数的二次型二次型理论H.Hasse(1929)和C.L.Siegel(1936,1951)在这问题上获得了重要的结果。Abel域上kroneker定理推广到任意代数有理域。复乘法理论尚未解决。不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。方程论与实函数论连续函数情形于1957年由苏数学家否定解决，如要求是解析函数，则问题仍未解决。证明某类完全函数系的有限性代数不变式理论 1958年永田雅宜给出了否定解决。Schubert记数演算的严格基础代数几何学由于许多数学家的努力，Schubert演算的基础的纯代数处理已有可能，但Schubert演算的合理性仍待解决。至于代数几何的基础，已由

B.L.VanderWaerden(1938-40)与A.Weil(1950)建立。代数曲线与曲面的拓扑曲线与曲面的拓扑学、常微分方程的定性理论问题的前半部分，近年来不断有重要结果。正定形式的平方表示式域（实域）论已由Artin于1926年解决。由全等多面体构造空间结晶体群理论部分解决。正则变分问题的解是否一定解析椭圆型偏微分方程理论这个问题在某种意义上已获解决。20 一般边值问题椭圆型偏微分方程理论偏微分方程边值问题的研究正在蓬勃发展。具有给定单值群的线性偏微分方程的存在性线性常微分方程大范围理论已由Hilbert本人（1905）年和H.Rohrl(德，1957)解决。解析关系的单值化 Riemann 曲面体一个变数的情形已由P.Koebe(德，1907)解决。变分法的进一步发展变分法 Hilbert本人和许多数学家对变分法的发展作出了重要的贡献。

百年前的数学家大会与希尔伯特的问题

熊卫民

21世纪第一次国际数学家大会马上就要在北京召开了，它将给本世纪的数学发展带来些什么？能像20世纪的第一次国际数学家大会那样左右数学发展的方向吗？一个世纪前的那次数学家大会之所以永载史册，完全是因为一个人，因为他的一个报告——希尔伯特（David Hilbert）和他的《数学问题》。

1900年，希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家大会上提出了他著名的23个数学问题。在随后的半个世纪中，许多世界一流的数学头脑都围着它们转。其情形正如另一位非常著名的数学家外尔（H.Weyl）所说：“希尔伯特吹响了他的魔笛，成群的老鼠纷纷跟着他跃进了那条河。”这也难怪，他所提出的问题都那么清晰、那么易懂，其中一些有趣得令许多外行都跃跃欲试，而且解决其中任意一个，或者在任意一个问题上有重大突破，立即就能名满天下——我国的陈景润就因为在解决希尔伯特第8个问题（即素数问题，包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等）上有重大贡献而为世人所侧目。人们在总结二十世纪数学的发展，尤其是二十世纪上半叶数学的发展时，通常都以希尔伯特所提的问题为航标。

其实这些问题绝大部分业已存在，并不是希尔伯特首先提出来的。但他站在更高的层面，用更尖锐、更简单的方式重新提出了这些问题，并指出了其中许多问题的解决方向。

数学领域中的问题是极多的，究竟哪些更重要、更基本？做出这样的选择需要敏锐的洞察力。为什么希尔伯特能如此目光如炬？数学史家、中国科学院数学与系统科学研究院研究员、《希尔伯特——数学王国中的亚历山大》一书的译者袁向东先生（和李文林先生合译）认为，这是因为希

尔伯特是数学王国中的亚历山大！数学家可分为两类，一类擅长解决数学中的难题，另一类擅长对现有状况做出理论总结，两大类中又均可细分为一流、二流、三。希尔伯特两者兼长，几乎走遍了现代数学所有前沿阵地，在多个差异很大的数学分支中都留下了他那显赫的名字，对数学发展的大背景了如指掌，对所提及的许多问题都有深入的研究，是数学领域中的“王”。

为什么希尔伯特要在大会上总结数学的基本问题，而不像常人一样宣讲自己的某项成果？袁向东告诉记者，这和另一位数学巨匠庞加莱(Henri Poincaré)有关，庞加莱在1897年举行的第一届国际数学家大会上做的是应用数学方面的报告。他们两人是当时国际数学界中的双子星座，均为领袖级人物，当然也存在一定的竞争心理——既然庞加莱讲述的是自己对物理、数学关系的一般看法，那么希尔伯特就为纯粹数学做一些辩护。

庞加莱是法国人，希尔伯特是德国人，法、德两国有世仇，所以他们之间的竞争还带上了一种国与国竞争的味道。虽然他们两人非常尊重对方，这一点在他们身上体现得不明显，但他们的学生和老师常常这样看。

希尔伯特的老师克莱茵（Felix Klein）就是一个民族感非常强的人，他非常强调德意志数学的发展，想让国际数学界变成椭圆——以前是圆形，圆心为巴黎；现在他想让自己所在的哥廷根市也成为世界数学的中心，使数学世界变成有两个圆心的椭圆。

在希尔伯特及其亲密朋友闵可夫斯基(Hermann Minkowski)的帮助下，克莱茵实现了自己的目标——1900年时，希尔伯特就已经和法国最伟大的数学家庞加莱齐名，而克莱茵本人和马上就要来到哥廷根的闵可夫斯基也是极有影响的数学家。事实上，他们在德国号称“无敌三教授”。

从一个例子可以想见他们的魅力。

某天，在谈及拓扑学著名定理——四色定理时，闵可夫斯基突然灵机一动，于是对满堂的学生说：“这条定理还没有得到证明，因为到目前为止还只有一些三流数学家对它进行过研究。现在由我来证明它。”然后他拿起粉笔当场证明这条定理。这堂课结束后，他还没有证完。下堂课他继续证，这样一直持续了几周。最后，在一个阴雨的早晨，他一走上讲台天空就出现了一道霹雳。“老天也被我的傲慢激怒了，”他说，“我的证明也是不完全的。”（该定理直到1994年才用计算机证明出来。）

1912年，庞加莱逝世。世界数学的中心进一步向哥廷根偏移，数学界似乎又变成了一个圆——不过圆心换成了哥廷根。此时，哥廷根学派的名声如日中天，在数学青年中流行的口号是“打起你的铺盖，到哥廷根去！”

一个世纪过去了，希尔伯特所列的那23个问题约有一半问题已经解决，其余一半的大多数也都有重大进展。但希尔伯特本人没有解决其中的任意一个。有人问他，为什么他不去解决自己所提的问题，譬如说费马大定理？

费马是在一页书的空白处写下该定理的，他同时宣称自己已经想出了一个美妙的证法，但可惜的是空白区不够大，写不下了。希尔伯特的回答同样幽默：“我不想杀掉这只会下金蛋的母鸡”——德国一企业家建了一个基金会奖励第一个解决费马大定律者，希尔伯特时任该基金会的主席，每年利用该项基金的利息请优秀学者去哥廷根讲学，所以对他而言，费马大定律者是只会下金蛋的母鸡。（费马大定律直到1997年才被解决。）

在列出23个问题之前，希尔伯特已经是国际数学界公认的领军人物，已经在数学的诸多领域取得多项重要成果。他的其它贡献，譬如他的公理化主张、形式主义构想、《几何基础》一书等等，都对20世纪数学的发展有着深远的影响。21世纪七大数学难题

21世纪七大数学难题

最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。

“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。

“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

“千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

“千僖难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

第二篇：2018考研数学常见七大问题总结

凯程考研，为学员服务，为学生引路！

2018考研数学常见七大问题总结

1)新大纲解读：

2018年考研大纲已出。我们逐字看了一下，数学大纲只字未改.2009，2010，2011年连续两年数学大纲未改动，那么必将使考试难度提高，但是在扩招的环境下，难度变化应该不大。

2)2010年真题解析：

2010年试题中基础知识、基本能力的考察题目在各份试卷中都占百分之七十以上，这有利于引导考生在平时的学习中重视对课程主干知识、基本思想和基本方法的理解和掌握。

但是对于拉分项目则体现在：多项少算的思想;抽象思维能力与综合运用数学知识、分析和解决问题能力;新考点，新题型的增加，这些新颖的试题有效地考察了考生的创新意识和应用能力，达到区分考生的目的。

由此可以看出，基础薄弱的同学仍要以基础常规题目为主，不能慌乱。按照计划，扎好基础!

考生如果想取得高分，则需要有良好的数学思维，才能以不变应万变，平稳应当拉分考题。

3)三科特点及复习方法：

是对同学知识面，能力的双重测试，因此大家不仅要分清概念，而且需要有良好的运用计算能力;因它的理论强，因此是以证明题目为主，所以在复习中需要通过各个章节的复习掌握了各个知识点后，还要将个点连成线----将知识系统;是一门应用性学科，因此从历年的考题也可以看出，概率统计考题特点：概念多，内涵少，理论依据不复杂，而且解法单一。

4)数学思维的塑造

很多同学目前还在听课或者是还在看题的过程中，这样效率也很低。

重点是归纳总结，自己动手练习。

针对典型例题。

第三篇：数学建模：避税与个税改革问题探讨

个税问题讨论

首先请阅读以下材料：

楼继伟：简单提高个税起征点不公平

十二届全国人大四次会议新闻中心举行记者会，邀请财政部部长楼继伟就“财政工作和财税改革”的相关问题回答中外记者提问（右图）。对于备受关注的个税起征点是否提高问题，楼继伟回应表示，简单提高个税起征点并不公平，综合与分类相结合的个人所得税法方案已经提交国务院，今年将把草案提交全国人大审议。目前已形成了一个改革方案：

有记者问，这几年房价物价一直在上涨，但是个税起征点从2011年上调之后就没有发生变化，个税改革方案是否有具体时间表？对此，楼继伟表示，“要不要再提高起征点？简单地提高起征点是不公平的”。

楼继伟说，一个人的工资5000块钱可以日子过得不错，但如果还要养孩子，甚至还要有需要赡养的老人，就非常拮据，所以统一减除标准本身就不公平，在工薪所得项下持续提高减除标准就不是一个方向。

楼继伟解释说，三中全会提出“逐步建立综合与分类相结合的个人所得税制”，这个事情很复杂，目前已形成了一个改革方案。做法是要分步到位，要把个人所得收入11项综合在一起，然后要做分类扣除。比如说个人职业发展、再教育的扣除，比如说基本生活这套住宅的按揭贷款利息要扣除，比如说抚养一个孩子，处于什么样的阶段，是义务教育阶段，还是高中或大学阶段，要有区分。

楼继伟说，现在放开“二孩”了，大城市和小城市的标准也不太一样。税法也不能说大城市就多点，小城市就少点，要有统一标准。还有赡养老人，同样比较复杂，需要健全的个人收入和财产信息系统。楼继伟表示，税改方案已经提交国务院了，今年将把个人所得税法草案提交全国人大去审议，然后再根据条件分步实施，随着信息系统、征管条件和大家习惯的建立，逐渐完善。

不能提高个税起征点？学者王广谦又提出了一个好方法

凤凰财经讯两会期间，财政部部长楼继伟明确提出简单提高起征点不公平的论断之后，有学者又提出新建议了。

全国政协委员、中央财经大学校长王广谦在接受京华时报采访时表示，如果不提高工薪所得减除的费用标准，也可以考虑将工资、薪金所得超额累进税率的前两档税率进行下调，例如第一档税率就可从现行的3%降至约2%等。

王广谦表示，这种提高工薪所得减除费用标准，或者将个人所得税的低档税率进行下调的方式，可以惠及那些相对低收入的群体，而且也能使相关群体的感受比较明显。他认为这种改革空间应该是有的。

7日，楼继伟在“财政工作和财税改革”答记者问时表示，目前财政部正逐步建立综合与分类相结合的个人所得税制，但涉及到11项所得项目扣除，非常复杂，需要健全的个人收入和财产的信息系统，需要相应地修改相关法律。

王广谦认为，对于个人所得税的11类所得项目，可以尽量将所得项目进行归并。他建议，可以考虑将这11类所得项目，按照“劳动性收入”、“财产性收入”和“特殊性收入”的原则分为三大类。

王广谦表示，在进行综合与分类相结合的个人所得税制改革后，如果所得项目分类过多，则无论是从纳税人自行申报，还是从税务部门自身执行时，都会产生较大的不便，不利于实际工作中进行操作。

多发一块钱个税多几千？

——————“1元税差”确实存在

最近，网上疯传着一条消息，“年终奖多发一块钱，个税就要多交好几千！”一年即将结束，年终奖自然成为大家十分关心的话题。但是，年终奖果真有计税“盲点”吗？

担心：

近日，一段文字在微信圈、微博上流传甚广：《传说中的年终奖1元钱，注意年终奖盲点！》。文中说，发18001元比18000元多纳税1155.1元；发54001元比54000元多纳税4950.2元；发108001元比108000元多纳税4950.25元；发420001元比420000元多纳税19250.3元；发660001元比660000元多纳税30250.35元；发960001元比960000元多纳税88000.45元。

记者了解到，年底这段时间，年终奖如何缴纳个税是税务部门被问及较多的问题。“单位的年终奖还没发下来，去年是2万元不到。不过年终奖多了1元钱，就要多扣几千元的个税，这有些说不过去啊。”在一家高新技术企业就职的刘先生表示，也不知道网上说得是不是真的。

“奖金虽然发得多，实际到手的钱少这种情况在现实生活中很有可能会出现。”税务部门的业内人士指出，近年来，个人所得税的征收方法与以往相比发生了一些变化，比如2011年开始起征点调整为3500块钱，税率也由九档变为七档，总体来说其实还是想让工薪一族可以少交点税。

不过，个税征收方法多年来几经调整，都没能解决一直存在的“1元税差”的问题。可以说，年终奖个税计税调整的目的是减轻工薪阶层的纳税负担，但计税过程中达到一定高的标准时，依然会在税率累进临界点出现“1元税差”的矛盾。当然了，一般的职工达不到这个临界点不受影响，主要是针对部分高收入者。

记者了解到，无论是发工资计算个税，还是发年终奖计算个税，都存在这种情况。业内人士指出，这都是源于“超额累进税率”税种的计税模式。

假设一位市民2014年底能拿到18000元的年终奖，由于采用的是3%税率，那么其应纳的税为540元，所得17460元。若多拿1元年终奖的话，计税时要提档采用10%的税率，其应纳的税为1695.1元，所得是16305.9元。

“五险一金”的缴费调整

在2016年3月16日的记者会上，李克强总理在回答记者有关“五险一金”的提问时表示，这些缴费确有调整空间，应该让企业减轻负担，让职工多拿一点现金。目前，某些缴费与受益之间存在脱钩现象，数千亿元基金结余尚躺在那里睡大觉，没有服务于实体经济运转。从缴费人受益情况的角度看，目前有些社会保险的受益面还比较窄。

请查找相关资料，建立数学模型解决如下问题：

问题1：请根据现行的西安市个人所得纳税方案，为西安市某公司职员制定其每年收入分配方案使其纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。

问题2：建立合理的评价指标，对现行的个税方案进行评价；针对不同时空个税方案进行对比。

问题3：学者王广谦的建议如果实施，会有什么样的改变？

问题4：请给出自己的设计方案。并且给全国人大写一封信，结合所建数学模型谈一下自己的看法和建议。

第四篇：与理发师沟通的七大问题

首脑美容美发化妆美甲培训学院

网址：http://www.xiexiebang.com

与理发师沟通的七大问题

可当我成为首脑美容美发化妆美甲培训学校的高级发型设计美发导师，看到男生女生走进理发店、发廊时都会抱着既兴奋又紧张的心情，理发店的高级发型师透露了10位消费者有9位，在剪发前通常会提起过去剪发失败的经历，所以为了避免再次出现理发失败的情况，使期待和成果有所差异，建议你在剪发前充分与发型设计师做讨论达成共识，让每一次的理发都成功而顾客满意！因为发型设计的水平可以代表一个民族的文化观、审美意识的水准，能够体现一个国家的文明程度。

现实中与一个陌生的理发师沟通成本很高，这种高难度技巧我没法回答，很难！因为他无法在短时间内了解你的性格，你平时穿着风格，如果需要一个符合你的发型，请找一个固定的理发师，把他融入你的生活，这样让他更了解你，这样子理出的头发会让你比较满意，其他基本无解。

大多数人去理发店理发时只是想到了要剪成什么样的头发，并没想清楚怎样和理发师进行有效的沟通，要知道这决定着你剪后的成败哦，这也是很多朋友剪后不满意的原因之一，即便理发店的发型设计师的职业技能不高，其实不怪理发师的。

怎样和理发店的发型设计师沟通，初见理发师和对方闲谈是必须的，让理发师了解你的职业，喜好有助于理发师在你的要求基础上凭感觉加入自己的设计元素。

问题一：男女头发造型的长度设计？

和理发店的高级发型设计师讨论修剪头发的长度是第一步也最重要！无论是剪发或烫发，尤其是针对有卷度的头发发质，发型设计事前都要和设计师就长度的部分讨论清楚，发型设计是一门综合的艺术，它涉及广泛，须掌握多门学科，一个设计成功的发型，必将设计对象的头部、脸部优点显露出来，缺点遮盖起来；设计优秀的发型，可使人自我感觉良好，让他人耳目一新，既有实用价值，又有审美情趣。因为卷度会让头发长度看上去略微缩短，而在湿发与干发的发长也不一样。

问题二：改变后的造型风格是否能DIY完成？

在决定造型风格后，你还需要考虑到是否需要大量时间来整理头发。对大 首脑美容美发化妆美甲培训学院

网址：http://www.xiexiebang.com

多数的人来说，在平日匆忙上班不会有多余的时间做整理头发，所以你应该选择的造型是要适合你的生活方式，而非需要太过复杂程序完成的。头发整体造型之后的长度，是我们最基础也是最关心的问题，单纯的将直发剪短还好说，如果是烫卷的头发，造型前后视觉上的差异会很大，而且干发与湿发的状态下长度也不一样，所以务必要和理发师沟通清楚才能避免最终效果过长或过短。想理发成功，请认真跟理发店高级发型设计师沟通这个DIY风格问题。问题三：女生头发多长能够绑马尾？

日常如果我们需要让造型比较多变，那么头发的长度最好可以够绑马尾的长度，这样才能让造型不会过于单调，前额刘海与两耳侧的部分也要与发型师讨论绑马尾之后所呈现的样式。除了剪成极短的发型，和理发师讨论一下改变发行后能否扎起马尾，这个女生要特别注意的。除非你想尝试极短发造型，一般和设计师讨论长度时，为了让造型更多，建议你除了后面的发长须要确定能否轻松绑马尾，前面浏海与两侧的部分，也可以事先与发型设计师讨论你想要绑起来后的样子。

问题四：男女头发染色后的保养和修复，染发每隔多久需修护保养一次？

染发对发质伤害很大，做好日常的养护和头发修复非常重要，让发质尽快恢复生长。变发后维持发色与发质都相当重要！有些特殊发色需要你每隔几个月就要补染和保养；或是短发造型长长后须要微调，才能使造型长时间维持完美。所以在如何维持造型与如何在家DIY护发方面，也要事先询问。问题五：造型后的头发在家打理是否方便？

对一般人来讲，早上大都争分夺秒，不会留有多余时间做造型，所以你在选择发型的时候就要充分考虑到打理时间的问题，就算某一款发型大得你的欢心，但如果打理步骤繁复也要慎重考虑。在发型问题上基本达成一致后，问一下理发师这种发型能否在家自己打理。最好是省时间且难度不大。再次剪发的时间也要问一下，特殊发色的补染与和保养需要多长时间再来理发店，如果可以自己在家进行，又是如何操作，等等。

问题六：男女头发发型设计，多久后需要再次修剪？

一些发型如果长时间不修剪，造型很难维持长久容易走形，所以在造型前 首脑美容美发化妆美甲培训学院

网址：http://www.xiexiebang.com

要和造型师沟通好，之后隔多长时间需要“回炉”微调，或是某些发色需要多久进行补染，如何在家自己护理染烫后的发丝等等。问题七：想要的风格是否应该再等待？

有想尝试的新的美发设计和发型风格，可能因为发长不够而不如预期，都需要和理发店的高级职业发型设计师沟通，问一下自己本身的头发长度和头发发质什么时候可以实现你想要的头发造型，大概多长时间可以尝试。考虑详细且完整才能有流行的最新发型。

每每理完头发，你是不是也会望着与理想差距太大的头发欲哭无泪？与其抱怨发型师永远不懂你的心，还不如在剪发前就沟通好一切问题，双方达成共识才能让秀发美美的焕然一新。看完刚刚的文章你就将不会出现这个问题了。【以下是首脑美发学员们对与理发师沟通的七大问题做出的解答】

一、自带模特照片理过发的人都知道，理发师的想法与我们自己的想法貌似不在一个星球上，我们想表达的意思到他那里可能会变成另一个样子，所以一张模特照片是必须的。此图在手至少会拉近你和理发师之间的直线距离，让你走出理发店的时候不会太夸张。

二、自带一把直尺乍看之下你可能无法理解带尺子的意思，莫要着急，各位请听我细细道来。在你眼中一点点可能真的就是一点点，但是在理发师的眼中那就是月亮到太阳的距离。于是乎带一把直尺就显得尤为重要，千万不要觉得拿出来不好意思，如果你顶着一个西瓜头走在路上，你看看你还会不会不好意思呢？

三、带一个可靠的朋友我是一个很随性的人，理发师随便说几句我适合哪种发型，可能一激动我就改变我最开始的想法。当初，就因为我的一时冲动得到了一头永远留不长的短发。现在想想要是那时带一个极为可靠的朋友在身边的话，可能现在我已经长发及腰了。

四、少带钱我这个人没啥大优点，就是好忽悠。每次我都抱着极为坚定的心进理发店，但是最终都会被忽悠的烫了头、染了发，想当年我那一脑袋乌黑亮丽的长发，最后沦落为一堆枯黄的杂草。每每想来不禁感叹道这就是人生啊！所以，此后我一去理发就只带20块钱，这样就从根上断绝了我被忽悠的可能，我似乎看到了我美好的未来。首脑美容美发化妆美甲培训学院

网址：http://www.xiexiebang.com

五、对理发师做出评价，你的想法实在和理发师的想法无法调节，换句话说理发师完全不听你意见的时候，剪完对他（她）微微一笑说一句：“呵呵，只要您剪得高兴就行”。

第五篇：小学数学难题选解之年龄问题

《简爱》读后感

《简爱》是一部带有自传色彩的长篇小说，它阐释了这样一个主题：人的价值＝尊严＋爱。《简爱》中的简爱人生追求有两个基本旋律：富有激情、幻想、反抗和坚持不懈的精神；对人间自由幸福的渴望和对更高精神境界的追求。这本小说的主题是通过对孤女坎坷不平的人生经历，成功地塑造了一个不安于现状、不甘受辱、敢于抗争的女性形象，反映一个平凡心灵的坦诚倾诉的呼号和责难，一个小写的人成为一个大写的人的渴望。

《简爱》的作者夏洛蒂勃朗特温柔，清纯，喜欢追求一些美好的东西，尽管她家境贫穷，从小失去了母爱，再加上她身材矮小，容貌不出众，但也许就是这样一种灵魂深处的自卑，反映在她的性格上就是一种非常敏感的自尊。她描写的简爱也是一个不美的，矮小的女人，但是她有着极其强烈的自尊心。

简爱从小父母双亡，命运多舛，在姨妈家时，遭到了姨妈的嫌弃，表姐的蔑视，表哥的侮辱和毒打......最后被送到了孤儿院。不幸,在学习生活中,简.爱仍然是承受着肉体上的受罚和心灵上的催残.学校的施主罗可赫斯特不但当着全校师生的面诋毁她,而且把她置于耻辱台上示众.使她在全校师生面前丢尽了脸。但简爱仍坚强不屈,化悲愤为力量,不但在学习上飞速进步,而且也取得了师生们的理解。

也许正是这样的经历，使简爱有了独立、坚强的性格，拥有足够的力量和勇气去追求自己想要的生活。

在罗切斯特面前，她从不感到自己身份卑微，反而认为自己和罗切斯特是平等的，使得罗切斯特为之震撼，深深爱上了她。在他们举行婚礼的当天，有证人指出罗切斯特在15年前就已经结婚了的事实，简爱觉得她必须离开，她虽然讲，“我要遵从上帝颁发世人认可的法律，我要坚守住我在清醒时而不是像现在这样疯狂时所接受的原则”。但是在她内心认为她自己受到了欺骗，她的自尊心收到了戏弄，因为她深爱着罗切斯特，而他却已经有了妻子。但简爱没有被爱情冲昏头脑，没有被富裕生活所诱惑，她做了一个很理智的决定，她要离开他，她依然要坚持自己作为个人的尊严，这是简爱最具有精神魅力的地方。小说设计了一个很光明的结尾－－虽然罗切斯特的庄园毁了，他自己也成了一个残废，但正是这样一个条件，使简爱不再在尊严与爱之间矛盾，而同时获得自己的尊严和真爱。

在当今社会，人们都疯狂地为了金钱和地位而淹没爱情，很多人已经感受不到最最纯洁的爱情，在穷与富之间选择富，而在爱与不爱之间选择不爱。很少有人会像简爱这样为爱情为人格抛弃所有，而且义无反顾。《简爱》所展现给我们的正是一种返朴归真，是一种追求全心付出的爱情，还有作为一个人应有的尊严。它犹如一杯冰水，净化每一个人的心灵。

人的最美好的生活是人的尊严加爱，我们不能为了一些眼前的利益而践踏尊严放弃爱，有了钱、有了权又怎样！当你失去尊严失去爱，生命还有任何意义吗？