新北师大版六年级下册数学比例的应用教案(共3课时)

第一篇：新北师大版六年级下册数学比例的应用教案(共3课时)

比例的应用

第1课时

教学目标 ：

1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。教学重点: 使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。教学难点: 利用比例的基本性质来解比例。教学过程

一、旧知铺垫

1.前面我们学习了比例的基本性质，你能说说它的具体内容吗？ 2.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。

5：7和8：13 1/2：1/3和1/4：1/6

3、想一想，括号里该填几：

14：（）=35：5（）：5=4：10

二、导入新知

我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法，大家对自己有信心吗？

三、探索新知

1.教学例题。

呈现情境图，解决实际问题。⑴呈现情景图。

⑵你如何理解4个玩具汽车换10本小人书？ ⑶尝试解答。学生尝试解答，教师巡视。⑷学生交流。

（5）尝试用比例的方法解决问题。尝试解答。

学生交流，形成方法。

解：设14个玩具汽车可以换x本小人书。4：10＝14：x 4x＝14×10 4x＝140 x＝35 答：14个玩具汽车可以换35本小人书。

教师指出：求比例中的未知项，叫做解比例。板书：解比例。

2、比较、小结。

（1）提问：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处？ 方法小结：解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)。其实，比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。三．学以致用，巩固新知。

1．解比例。：8 = X ：40 X/9 = 7/3 1/2:X = 1/6:2/5 1.5:0.6=x:0.4 2.按下面的条件组成比例，并求未知数的值。（1）.12和5的比等于3。6和X的比。

（2）.X和1/3的比等于4 ：3。

3、拓展延伸。(1)、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?（2）、在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已知一个外项是2，另一个外项多少？

四、课堂总结：

(1)这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)(2)现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?(用来解比例)

五、作业。第20页 练一练。

比例的应用

第2课时

教学目标：

1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

2、经历比例基本性质的应用过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用。

3、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。教学重点：解比例。教学难点：解比例的方法，运用比例解决有关的实际问题。教具学具：多媒体课件 教学过程：

一、基本练习

1、教师提问：什么叫做比？什么叫做比例？什么叫做解比例？解比例的依据是什么？比例的基本性质是什么？

2、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？（1）6:9和9:12（2）1.4:2和28:40（3）1/2:1/5和5/8：1/4（4）7.5:1.3和5.7:3.1

二、提高练习

1、解下面的比例(1)3x517(2)14:x2: 2915（3）

： = X：9(4)x36

2:6:11 3

2、博物馆展出一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1:10。这个将军俑的实际高度是多少？

3、育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度比是500:1。模型的高度是多少厘米？

三、达标练习

5104051、= =

X324X80.4 = 6.5：X =3.25：4 21X342、如果 a = b(a，b≠0),那么，（a﹥b、a﹤b、a ﹦b）。

85113．如果a×3= b×5，那么a ：b = ： ；

： = : 6。

344、按照下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5和8的比等于40和X的比。

（2）等号左端的比是1.5：X，等号右端的比的前项和后项分别是3.6和4.8。（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是X和2.5。（4）X和3/4的比等于1/5和2/5的比。

四、全课小结：和同桌分享你的心得体会。

五、布置作业：P20第1、2、3题。

比例的应用

第3课时

教学目标：

1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

2、经历比例基本性质的应用过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用。

3、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。教学重点：解比例。

教学难点：解比例的方法，运用比例解决有关的实际问题。教具学具：多媒体课件 教学过程：

一、填空题。1．判断两个比能不能组成比例，要看（）。

2．18：6＝24：（）＝（）÷3＝（）%。

3．甲数是乙数的1.5倍，用最简单的整数比表示（）：（）。

4．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是，另一个外项是（）。

5．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是4.5，另一个内项是（）。

6．在一个比例中，两个外项的积是最大的两位数，其中一个内项是33，另一个内项是（）。

7．在比例3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项加6，第二个比的前项应（），比例才能成立。

二、判断题。

1．两个比可以组成一个比例。（）

2．任意两圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。（）

3．在一张地图上，4厘米表示实际距离200米，这幅地图的比例尺是1：50。（）

4．x：16＝7：6，求x的值叫做解比例。（）

5．在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0。（）

三、解下面的比例：

3.22536X：= ：X=40 =

1.58451 0.4:12=X:

4X 41113654::x

 254x3

第二篇：六年级数学下册教案-《比例的应用》北师大版

《比例的应用》教学设计方案

一、概述

本课程选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册第二单元“比例”。这节课主要让学生体会解决问题方法的多样性，提高解决问题的能力，自主探索解比例的方法并且会正确解比例。

本课为1课时，时间40分钟。

二、教学目标分析

1、知识与技能：

使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例内向积与外向积之间的关系，正确求解比例中的未知项。

2、过程与方法：

经历多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题的多样性，自主探索解比例的方法。

3、情感、态度与价值观：

利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、态度、价值观的发展。

三、学习者特征分析

本节内容是学生在前一节课学习中，已经掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的，五年级时已经学习过用等式性质解方程，学生对解方程的方法和书写形式已经有了较好的掌握。本课时的知识与现实生活联系密切，在生活中学生经常接触物物交换的相关事例，而对这些学生都非常感兴趣。

四、教学重点、难点

重点：根据题意列出含有未知数的比例，并能正确解比例。

难点：利用比例的知识解决实际问题。

五、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

出示图片

师：今天老师给大家带来一幅图片，大家来看一看图片中的人物是什么时代的？

生：原始时代。

师：在原始社会还没有产生货币（钱）的情况下，人们为了得到自己需要的物品时往往需要进行“物物交换”，图片上的人用了一只兔子换了一袋米，那么大家想一想他拿2只兔子能换得4袋米吗？5袋米吗？

生：不能，不公平。

师追问：为什么？

生：因为它们不是按照一定比例交换的。

师：所以物物交换要遵循一定的比例进行（板书：比例的应用），今天有两位小朋友也要进行物物交换，我们就一起来看看他们是怎样交换的。

（二）学习新知，自主探究

师：（出示情境图）仔细观察，你获得了哪些信息？

生：淘气有14个玩具汽车，明明说4个玩具汽车换10本小人书，14个玩具汽车可以多少本小人书？

师：我们获得了这些宝贵的信息，那么你们能根据这些信息帮助淘气进行交换么？他到底可以获得多少本小人书呢？

先让学生独立思考，用自己的方法算一算，然后师：哪位同学能说说你是采用了什么方法计算的。

生1：我采用画图的方法，4个玩具小汽车换10本小人书，4个玩具小汽车换10本小人书，4个玩具小汽车换10本小人书，2个玩具小汽车换5本小人书，10+10+10+5=35（本）。

生2：我采用列式计算的方法14÷4=3.5

那么表示能换3.5回，然后用3.5×10=35（本）。

师：同学们回答的都很好，因为他们是按照一定的比例进行交换的，那么我们能不能试试用比例的方法解答呢？

学生尝试解答，然后让学生在小组内说说自己这样列式的依据。指生板书

方法一：4:10=14：x。方法二：10:4=x：14。

这样列式的依据：

（方法一）生1：几个玩具汽车可以换一本小人书。

（方法二）生2：一个玩具汽车可以换几本小人书。

师：看看这几种方法都有什么规律呢？

师生总结：

我们发现：谁比谁等于相对应的谁比谁。

师：怎么来解这几个比例呢？这就是我们今天要学习的重点解比例。（板书：解比例）

让学生指出这个比例的外项、内项，并说明根据比例的基本性质在比例里两个内项的积等于两个外项的积。（学生写出：4x=140

x=35）

师：从刚才解比例的过程中可以看出在这里我们把比例转化为成含x的方程，其实解比例就是解方程的一种特殊形式，然后用我们之前学过的解方程的方法求出未知数x。像这样用比例解决实际问题就叫做比例的应用。

师：解比例是解方程的一种特殊形式，解完方程要检验，那么解完比例后也要进行？

生：检验。

师：怎样检验呢？

生1：把解出的x的值带入原来的比例，看是否成立，等号左边的比值等于右边的比值。

生2：把解出的x的值带入原来的比例，看比例的两个内项之积是否等于两个外项之积。

师：今天我们学习了怎么解比例，你们现在都会解比例了么？谁能和大家说一说解比例的步骤是什么？

生回答。

解比例：24:0.3=x：0.4

=

学生独立完成第一个问题。同桌帮忙检验。

师：第二个问题了出现了分数形式的比例，怎么解这个比例呢？

引导学生把等号两边的分子和分母交叉相乘就能得出方程。

师：我们大家一起来判断结果是否正确。将求出的x值代入比例，看左右两边的比值是否相等。

（三）达标反馈，巩固提升

师：我相信聪明的你们一定能出色的完成下面的练习的。

（课件出示练习题）出示教材20页练一练1、2、3题。

（四）全课总结，畅谈收获。

师：时间过得真快，这节课就要结束了，你们能谈谈自己这节课的收获吗？

生：……（谈自己的收获）

师对学生的收获进行总结。

六、板书设计

比例的应用

解

4:10=14:x

10:4=x:14

解：4x=140

解:

4x=140

x=35

x=35

答：14个玩具汽车可以换35本小人书。

七、教学评价设计

学生自我评价表

评价内容

评价等级

评价目的优（5分）

良（4分）

中（3分）

我能认真听老师讲课，听同学发言。

能否认真专注

遇到我会回答的问题都主动举手了。

能否主动参与

发言时声音响亮

能否自由表达

我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作。

能否善于合作

善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。

能否独立思考

我会指出同学错误的解答。

是否敢于否定

我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。

是否欣赏自我

第三篇：六年级数学下册2.4比例的应用教案北师大版

比例的应用

教学目标：

1.经历用多种方法解决‘‘物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合应用知识解决问题的能力。

2.在解决问题的过程中列出含有未知数的等比例,并自治探索解比例的方法,理解根据‘‘两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的为知项,会正确解比例。

重难点:

重点:比例的应用

难点:应用比例的基本性质解决问题

教学方法:

教法:引导法,讲解法

学法:合作交流,自主探究,归纳总结

教学过程:

一.理解“以物换物”，揭示课题

师：首先和同学们沟通一下，生活中如果遇到一件你非常喜爱的物品，你通常采用哪种合理的方式得到它？拿着人民币去商店、超市购买。把时间推得遥远些，回到古代，怎么买，你了解吗？使用金银等贵重金属，就连贝壳也充当过货币的作用，在追溯到远古时期，没有货在没有货币的年代怎样进行买卖的过程？的确，那个时代人们采用以物换物，物物交换的独特方式满足各自的生活需求。给大家讲个简短的小故事：（课件）很久很久以前，有户人家养了许许多多的羊，有一天，这家的主人带着一只羊来到集市上转悠，看看能不能用羊能不能换到自家需要的东西。还真有，他看中了锋利的斧子，砍柴、打猎都少不了。他和带着斧子的那个人商量，我能用一只羊换你的两把斧子吗？那人看看小羊，肥嘟嘟的，能够一家子吃几天呢，于是满口答应，一桩买卖就这么成交了，他们各自带着自己需要的物品满意而归。（以现在的市场价值看，这桩买卖不公平，不是远古时期的人多么多么的傻，而是因为时代影响了交易的方式与公平度）过了那么几天，做斧子的人还想吃羊，他带着4把斧子去了集市，这次，他会换回几只羊？以此类推，羊和斧子的数量会紧密相连并不断发生变化。在没有货币的年代，人类就是这样以你所需换我所需。从这两次买卖中，你能找到几个比？这两个比有关系吗？既然比值相等，它们能组成什么？把组成的比例说出来。1:2=2:4看，第一个你，前项指？后项指？，这样，第一次羊的数量比第一次斧子的数量等于.....，这里面有一种对应的关系。还能找出不同的比吗？能不能组合不同的比例？2:1=4:2，这是拿什么和什么比，后面呢？也是拿什么比什么？还有想法吗？（台小萱）像这样，按照一定的比例交换自己所需物品的过程叫做以物换物，这其中蕴含着一定的比例，而且直到现在这种方法有时还在沿用，接下来，我们一同体会体会这种原始的交易方法和过程！齐读今天的课题----比例的应用。

二.讲授例题，教授新知

师：请看大屏幕（课件）当你看到这样的交换场景，你如何理解4个玩具汽车换10本小人书。（2个换5本，8个换20本等）照这样下去，联想到的越来越多！当这个同学有14个玩具汽车时，能换取多少本小人书？知道怎么解决吗？拿出作业纸1，在作业纸上展现你的想法！

1.画图法

师：给同学们说说你的想法。最后一共换得了35本小人书。有同学和他一样画了图吗？你画的什么图？（课件）老师也做了一个类似的交换过程的展现图，从这一过程中，有比的存在吗？（4:10

2:5

14:35）它们有关系吗？

2.算术法

师：画图是对此题的一种解决方式，不一样的方法有吗？你来。读一读算式，再个同学们简单讲解讲解。听得明白吗？回到在们的（课件）中回顾一遍计算过程，第一步是看14里面包含多少个4,3.5个4，也就是说14是4的3.5倍，接着因为交换规则是4个换10本，3.5个4就可以换3.5个10本，或者说换的本数应是10本的3.5倍。这种算法也不错！又和他一样的吗？还有不同的吗？

3.用比例知识解决

①列比例

师：物物交换中蕴含着比例，讲了这么几种方法，我们还没感受出比例所产生的作用，现在这样，（课件）假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试列出相应的比例吗？拿出作业纸2，开始。来交流交流，谁把你列出的比例和同学说说。解释你的想法，说清楚是拿谁比谁等于谁比谁，关系是对应的，没有搞反，这两个比的比值是相等的，因此比例关系就成立了！听得明白吗？非常好！（板书：4:10=14：x）都这样列的？你说，你拿什么比什么？判断这样可以么？也不错（板书4:14=10：x）还有？根据什么行吗，也是一种方案。（随机板书）我们的同学从不同的角度列出了这几种不同的比例，大家也都认同，而且列法还不止这3种是吗？其实不管怎样列，列比例的根据是什么？等号两边比的比值一定是相等，而且前后项代表的意义也一定是对应的。老师相信，每个同学也都列出了自己感受出的比例！

②解比例

师：在这些比例中都含有一个什么数？像这样含有未知数的等式也是方程？方程咱们解过的不少，会不会解这些比例呢？联系学过的有关比例的知识，你能想出什么方法?根据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解。可以吗？看黑板一起试一试！（板书解比例过程，注意写“解”字，提醒为了不使内外项弄混淆，可以做做记号，比如在外项下面画条横线，内项下也画横线，嗯，可以用虚线，以示区别，当然，在你很清醒，够熟练的情况下，这一步可以忽略，习惯上，我们总是把含有X的识字写在等号的右边。）有了解这个比例的经验，另外两题还有困难吗？哪位愿意来试一试！其它同学在作业纸上解出自己列的比例。一同浏览解题过程，第一步把比列改写成方程，第二步....，这一题的过程同学们默读检查，都没有问题，好样的！虽然是不同的比例，在解的过程中都使用了什么？这三题在哪一步都使用了比例的基本性质，你们说，我把它们都画出来。诶，发现了什么，比例不同，但到了这一步都转化成了4x=140，最后x都等于35,独立解决时得这个答案的举手!35肯定是对的吗？这是在上课时，列了这么多比例，结果总是一致的，当然没问题啦，当你独立完成联系时，有人帮你订正么？你怎样确定35就能满足这个比例呢？检验，是的，解完方程可以检验，解完比例当然也要检验？怎么检验？把求出的结果代入比例验算，看等式是否成立。先带入，4:10=14：35，等式还成立？你怎么算？看比值，还有什么办法。看内外项的积。他借助什么确定比例成立？A比例的意义B比例的基本性质。其实还有一种办法就在黑板上，对于一道题可以列出两种不同的比例，如果解出来的结果一样，是不是也基本是正确的了。

三.巩固练习，发散思维

1.师：同学们对解比例已经有了这么多的认知，我觉得你们完全有能力完成这两道练习？在作业纸上找到这两题，大展身手把？愿意当老师吗？边说边讲解，和他答案相同的举举手，放下，第二道，你来。这道题是将比例写成了分数的形式，你还能分清内外项，有什么经验吗？写成分数的比例内外项分别在对角线的位置上，只要这样对角相乘，立刻方程就出来了。两题都检验了？有时间可不要忘了检验，给自己一个避免错误的机会！一起检验，这是，还可以怎么检验。

2.发散思维

师：两题都做对了吗，对自己的表现还满意吗？其实我还有一个问题，能不能考考你们呢？愿不愿意接收挑战？好，那我问了，解比例时，只有运用比例的基本性质这一种途径吗？以第二题为例，你会想到不一样的思路吗？（机动）我十分佩服你清晰的思路和有条不紊的解答！能不能听懂？听不懂课下找这位同学请教。

四.课堂回顾，梳理总结（2分）

师：又到了总结回顾的紧要关头，通过这节课的交流与练习，感觉自己学到些什么？（利用比例的意义列比例，运用比例的基本性质解比例，学会验算答案的对错，便于及时纠正等）概括的说：这节课主要学会了利用比例的意义列比例，然后运用比例的基本性质解比例，最后把解得的结果带入比例进行检验，是这样吧！希望咱们的同学能够把学到的知识更多更广泛的应用到生活中，学以致用！

五.布置作业

完成课本20面“练一练”2、3、4、题。

板书设计：

比例的应用

列比例

注意前后对应的顺序

解比例

比例的基本性质

检

验

比例的意义

比例的基本性质

第四篇：六年级数学下册《比例的应用》精品教案

新人教版六年级数学下册《比例的应用》精品教案

教学目标：

1.结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2.运用比例尺的有关知识，通过测量，绘图，估算，计算等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会教学与日常生活的密切联系。

教学重点：应用比例尺的知识，解决生活中实际问题的策略。教学难点：

根据数据，度数准确绘制方位制图的方法。教具准备：

尺子，量角器、三角板、多媒体课件、一幅中国地图等。学具准备：尺子，三角板，量角器等。教学过程：

一、复习引入

师： 同学们，上节课我们学习了比例尺的意义，思考并回答：怎样求比例尺？求比例尺要注意什么？

（根据学生的回答，教师板书：比例尺= 或图上距离：实际距离=比例尺）

（要注意，求比例尺，图上距离与实际距离的单位名称要一致，比例尺不带单位名称，比例尺的前项一般化成是1的整数之比，有时 1 需要化成后项是1的整数之比……只要学生回答的有道理，教师就给予肯定）

师：我们不管是看地图，还是画平面图，都要用到比例尺，这说明比例尺在我们的生活，工作中是很有用的，因此，我们不但要理解和掌握比例尺的意义，还要会用比例尺解决一些生活的实际问题。这节课，我们就来探究、学习比例尺的应用。

板书：比例尺的应用

［设计意图：进一步让学生掌握理解和掌握比例尺的意义和求比例尺时要注意的事项。］

二、解决问题

问题1.多媒体展示中国郑开国际马拉松赛的照片后，出示问题： ① 3月28日，在郑州举行了一场重大的国际体育比赛，你们知道什么比赛吗？（中国郑开国际马拉松赛）你们知道马拉松半程赛的距离是多少千米？（21.0975千米）

② 把21.0975千米近似成21.1千米，把它绘制到图纸上用10厘米表示，这幅图纸的比例尺是多少？（学生读一遍）

师：根据以上信息，谁能说说解决这个问题的办法？（学生说的只要合理，就给予肯定）

③ 学生独立完成，全班交流（多媒体展示解决问题的过程）

［设计意图：生活中处处有数学，选择学生感兴趣的，富有现实意义的，具备一定探索性的数学问题，在课堂上让学生用所学的知识，2 选择合适的策略去解决问题。教学中关注学生对信息的选择，对解决思路的表达。］

问题2：出示一幅中国地图，贴在黑板上。

① 师：同学们，马拉松半程的距离是21.1千米，郑州到你老家的路程有多少千米？你想知道吗？（老家不是郑州的学生请举手）

② 师：我们的同学来自祖国各地，你能在地图上找到自己老家的位置？并说一说在郑州的什么方向上？（学生说，师生评）

③师：指名读出比例尺，并说说它的意思。（展示这幅中国地图的比例尺）

④师：根据这幅地图的比例尺，你能估算出郑州到你老家实际距离有多少千米吗？说说你的估算方法。（师生评价）

⑤师：量一量，算一算，和估算的实际距离比一比。（指名量，其余学生记数据，计算，交流，师生评价）、⑥师：我们计算的路程和实际乘车回家走的路程会一样吗？为什么？（学生说，师生评）

［设计意图：结合实际学情，我校学生大部分来自郑州以外，选择这个问题展开探究，发展学生根据实际情境解决问题的能力，估一估，量一量，说一说，算一算，郑州到某位同学老家实际有多少千米，这个问题激发了学生的兴趣，学生在快乐的课堂氛围中获得新知识，提高了解决问题的能力。］

问题3：

师：①同学们刚才在探究解决问题的策略上很积极、很主动。现在我国的上海正在举行全世界瞩目的盛会，你们知道是什么盛会吗？（上海世博会）每天到上海世博会参观的观众有几十万人，你们想去吗？在去上海之前，我们先估算出郑州到上海的实际距离有多少千米？你会吗？（先说估算方法，再估算，师生评价）

②在这幅地图上，量出郑州到上海的图上距离是（）厘米。（学生用尺子量）郑州到上海的实际距离有多少千米？一列客车以每小时90千米的速度开往上海，几小时到达？（得数保留一位小数）（学生独立完成，全班交流，师生评价）

［设计意图：这个环节以地图来呈现信息和呈现问题，鼓励学生动手操作，独立思维，培养学生的估算，测量，笔算的能力。］

问题4：多媒体展示凤凰台小学的校园及教学楼图片。

1.提出问题：，我们的教学楼是一个长方形，长是75米，宽是7米，你能用1：500的比例尺把它绘制到图纸上吗？

2.解决问题：

①想办法

师：解决这个问题，你们打算用什么办法解决？想一想，小组同学说一说。

②全班交流（先根据比例尺和实际的长和宽，求出图上的长和宽，再根据图上的数据画图）

③动手解决，展示交流解决问题的过程。（师生评价）

［设计意图：提供我们美丽的校园平面图和实景，让学生计算出图上的长和宽，并根据图上的数据画图，这是一个让学生巩固应用比例尺的有效途径。］

问题5：多媒体出示问题，进一步提高应用比例尺解决生活中问题的能力。根据下面信息，按1:100000的比例尺绘制方位图。

⒈公共汽车从始发点0向东行驶3千米 到A处。

⒉再从A处向北偏东30°方向行驶2.5千米到B处。

⒊由B处向北偏西45°方向行驶1.5千米到C处。

解决问题：

⑴寻找办法

师：仔细想一想，解决这个问题，你用什么办法，可以向小组同学介绍你的方法。

⑵全班交流（师生评价。）

（先求图上距离，确定方向，找到始发点，按数据绘图，只要学生说的合理，就给予鼓励性的评价）

⑶独立完成解决问题的过程。

⑷全班展示方位图并进行全班交流，教师边与学生交流边绘图，帮助困难学生理解和掌握绘制方法。

［设计意图：问题4的解决这个环节做了很好的铺垫，通过这个问题5的解决，同学们学会了遇到难题小组合作完成更有效，体现了生生互动，师生互动的数学活动。老师处于引导地位，发挥了学生的主体性。］

三、本课小结：

你学到了什么新本领？有什么新收获？还有什么疑问？请讲出来？

［设计意图：师生谈话式总结本节课，真实的反馈了学生掌握比例尺这部分知识的情况，学生如果有想问的问题，这时候也可以提出来，体现了一种平等，和谐，融洽的师生关系。］

四、布置作业：课下找一副中国地图，每位同学都要找到自己家乡的位置，估一估、算一算、郑州到你老家的距离有多少千米？告诉老师。

【设计意图：进一步培养学生的估算意识，提高学生解决问题的能力。】

第五篇：六年级数学下册比例教案（范文模版）

比例

1、比例的意义和基本性质 第一课时

教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质

教学目的：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点；比例的意义和基本性质

教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12:16 : 4.5:2.7 10:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。（1）出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。

5: 2.4:1.6 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成： = =（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：

一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下： 时间（时）2 5 路程（千米）80 200 指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。）“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：

第一次所行驶的路程和时间的比是80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）

教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝，35: 42＝，所以 10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）（3）比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。（4）巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6 学生判断后，指名说出判断的根据。②做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。④P36练习六的第1～2题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

2、教学比例的基本性质

1）教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。（2）教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书： 两个外项的积是80×5＝400 两个内项的积是 2×200＝400 “你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。

通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？

最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成： = “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。3．巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

2）P34“做一做”。

三、巩固深化，拓展思维

1、说说比和比例有什么区别？

2、填空

5:2=80:()2:7=():5 1.2:2.5=（）:4

3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。

（1）6:9和 9:12（2）1.4:2 和 7:10（3）0.5:0.2和 :

4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。2、3、4和6

四、全课小结，提高认识

通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

五、课堂练习，辅助消化 P36～37第3～6题。

六、课外补充，拓展延伸

1、判断。

（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。（2）: 和 : 中，能与 : 组成比例的是 :。

（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。

2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？

3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。

第二课时 解比例

教学内容：P35～37 解比例

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和8:4 : 和 :

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

二、引导探索，学习新知

1、什么叫解比例？

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。这变成了什么？（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（4）学生说，教师板书解比例的过程。

成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

3、教学例3。出示例3：解比例 = 提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维 P37第7题。

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？

五、课堂练习，辅助消化 P37～38第8～11题。

六、课外补充，拓展延伸

1、P38第12、13题。2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

2、正比例和反比例的意义 第一课时 成正比例的量

教学内容：P39～41 成正比例的量

教学要求：

1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程： 一、四顾旧知，复习铺 垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……（1）出示下表,填表

时间 路程

填表，思考：在填表中你发现了什么? 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)（2）教师小结：

同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、教学例2：

（1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……（2）观察图表,发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例

1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3）看书P39，进一步理解正比例的意义。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定）

（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书P40例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？（3）它们的数量关系式是什么？（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

四、课堂练习：

1、P41做一做

2、P43～44练习七第1～5题。

第二课时 成反比例的量 教学内容：P42 成反比例的量

教学目的：

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

2、教学P42例3。

（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生讨论交流。B、引导学生回答：

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。(6)你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

P45～46练习七第6～11题。第三课时 正比例和反比例的比较 教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：

1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。教学难点：正反比例的联系和区别。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题 出示表1 路程（千米）5 10 25 50 100 时间（时）1 2 5 10 20 表2 速度（千米/时）100 50 20 10 5 时间（时）1 2 5 10 20 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一

种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价— 总价一定，数量和单价— 数量一定，总价和单价—

2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定，和 成 比例。被除数—定，和 成 比例。（2）前项一定，和 成 比例。（3）后项一定，和 成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。